Озаботились с коллегой таким вопросом.
Спойлер: скорее да, чем нет. Но если не поставите, это не смертельная ошибка.
Если знак сноски стоит после закрывающей кавычки или точки как знака сокращения (после сочетаний типа «и т. д.»), то пробел не ставится.
Для примера сфоткала страницу авторитетного талмуда, то есть справочника А. Мильчина и Л. Чельцовой (если будете искать там «сноску», сообщаю, что так найти сложно, надо искать «знак сноски»).
Такие дела)
Владимир Афанасьев в тексте «Великая пустота» обращает внимание на то, как с появлением компьютеров представления об отбивке сносок поменялись:
При этом сервис orfogrammka.ru насчёт пробела перед знаком сноски после кавычек даёт другую рекомендацию (то бишь ставить пробел), ссылаясь на В. Лопатина:
Любимый мной Артемий Лебедев для случаев, когда сноска в середине предложения, вообще рекомендует не отбивать:
У меня на сегодня всё)