Для школьников.
Катушки с железными сердечниками (имеющие большую индуктивность) широко применяются в электрических машинах и других устройствах, поэтому есть смысл поговорить о них подробнее.
Рассмотренная нами ранее электрическая цепь с одним лишь индуктивным сопротивлением (катушкой индуктивности) важна для раскрытия теории, но в действительности невозможна, так как всякая обмотка помимо индуктивного сопротивления содержит активное сопротивление.
Такую катушку в цепи переменного тока можно представить в виде последовательно соединённых активного сопротивления провода катушки и её индуктивного сопротивления.
Тогда в каждый момент времени приложенное к цепи напряжение уравновешивает напряжение на активном сопротивлении и на индуктивном сопротивлении:
Мгновенное напряжение на активном сопротивлении равно
Мгновенное напряжение на индуктивном сопротивлении есть э.д.с. самоиндукции катушки со знаком "минус" (в соответствии с правилом Ленца):
Но складывать алгебраически можно только мгновенные напряжения.
Чтобы найти действующие значения напряжения и тока в цепи, сдвиг фаз между током и напряжением, а также полное сопротивление и мощность цепи очень удобно строить векторные диаграммы.
Посмотрим, что из себя представляет векторная диаграмма, затем построим её для нашего случая, то есть для последовательного соединения активного сопротивления и индуктивности.
Векторная диаграмма - это графическое изображение значений периодически изменяющихся величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков - векторов .
Например, мы знаем, что в цепи переменного тока напряжение на зажимах цепи меняется по синусоидальному закону, то есть колебания напряжения сети изображается синусоидой.
Но мгновенные значения напряжения внешнего источника можно рассматривать как проекции вектора напряжения U (вектора ОВ) на вертикальную ось при равномерном вращении этого вектора против часовой стрелки.
Точно также векторами можно изобразить переменный ток в цепи (силу тока), переменные напряжения на активном сопротивлении и на индуктивном сопротивлениях.
Колебания перечисленных величин имеют одну частоту, но сдвинуты по фазе относительно друг друга. Их взаимное расположение со временем не меняется.
Тогда их можно показать на одной диаграмме: действующее значение вектора напряжения источника U будет равно геометрической сумме векторов напряжений на каждом сопротивлении цепи.
Такое сложение векторов значительно проще сложения синусоид, поэтому векторные диаграммы применяют очень часто.
Строим диаграмму напряжений для нашей цепи.
Направим вектор действующего тока в цепи вправо.
Туда же будет направлен вектор активного напряжения (вектор ОА), равный произведению тока на активное сопротивление цепи, так как колебания тока и напряжения на активном сопротивлении совпадают по фазе.
Индуктивное напряжение равно произведению тока на индуктивное сопротивление.
Так как вектор индуктивного напряжения (вектор АВ) опережает ток на четверть периода, то из конца вектора активного напряжения отложим вектор АВ по вертикали вверх.
Складывая геометрически эти векторы, получим величину и направление вектора действующего напряжения в сети (вектор ОВ), то есть узнаем его модуль и направление.
Действующее напряжение, приложенное к цепи, равно произведению тока на полное сопротивление цепи Z.
Из диаграммы видим, что вектор действующего напряжения U опережает вектор тока на угол "фи".
Применив теорему Пифагора, из треугольника сможем получить формулу для нахождения величины действующего напряжения, а через синус или косинус, или тангенс угла "фи" сможем получить соотношения между всеми напряжениями. (Формулы приведены в примере ниже).
Если каждое напряжение в диаграмме разделить на величину тока, то получим треугольник сопротивлений, подобный треугольнику напряжений.
Опять, применяя теорему Пифагора и выражая синус и косинус угла через сопротивления, сможем получить интересующие нас выражения (даны в примере ниже).
Взяв тангенс угла, получим отношение индуктивного сопротивления к активному.
На следующем рисунке рядом с треугольником напряжений показан треугольник мощностей. Он получается путём умножения каждого напряжения на силу тока:
Стороны треугольника мощностей представляют активную мощность Р, реактивную индуктивную мощность Q и полную мощность S рассматриваемой электрической цепи.
В цепи, содержащей активное сопротивление и индуктивность, вся мощность делится на активную, выделяемую на активном сопротивлении, и на индуктивную (реактивную) мощность, которая запасается в магнитном поле цепи при возрастании тока и возвращается в сеть при убывании тока.
Опять, пользуясь теоремой Пифагора и выражениями синуса и косинуса угла, сможем найти интересующие нас величины (даны в примере ниже).
Активная (полезная) мощность цепи определяется произведением действующих значений напряжения и тока на косинус угла сдвига фаз между напряжением и током (его называют коэффициентом мощности).
Вектор действующего тока в цепи, содержащей катушку с активным и реактивным (индуктивным) сопротивлениями, можно представить в виде двух векторов: вектора активного тока, совпадающего по фазе с напряжением, и вектора реактивного тока, составляющего с вектором напряжения прямой угол.
Присутствие реактивного тока приводит к увеличению действующего тока в цепи, к уменьшению коэффициента мощности, к потерям мощности в проводах, то есть играет отрицательную роль.
Пример.
Катушка с индуктивностью 0,05 Гн и активным сопротивлением 10 Ом включена в цепь переменного тока напряжением 220 В, частотой 50 Гц . Определить активное и индуктивное напряжения в катушке, активную и реактивную составляющие действующего тока, а также активную, реактивную и полную мощности цепи и коэффициент мощности.
Для удобства снова покажем треугольники сопротивления, напряжения и мощности для цепи с последовательно соединёнными активным и индуктивным сопротивлениями (так нами представлена катушка, имеющая активное и индуктивное сопротивления).
Решение.
Индуктивное сопротивление цепи, определяемое произведением индуктивности катушки на частоту тока,
равно 15,7 Ом.
Полное сопротивление цепи, найденное из треугольника сопротивлений,
равно 18,6 Ом.
Сила тока в цепи:
равна 11,8 А.
Коэффициент мощности:
равен 0,53.
(Если известны активное и полное сопротивления цепи, то сможем найти сдвиг фаз между током и приложенным к цепи напряжением).
Напряжение на активном сопротивлении находим из диаграммы (треугольника напряжений):
Оно равно 118 В.
Индуктивное напряжение находим через произведение силы тока на индуктивное сопротивление:
Индуктивное напряжение равно 185,3 В.
Полное напряжение цепи из треугольника напряжений равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного напряжений. Оно должно быть равно 220 В, так как используется городская сеть. Если получится другая величина, значит допустили ошибку в расчётах.
Активная составляющая тока:
равна 6,25 А.
Реактивная (индуктивная) составляющая тока:
равна 10 А.
Активная мощность цепи:
равна 1392 Вт (1,4 кВт).
Реактивная индуктивная мощность:
равна 2,2 кВАр.
(Примем к сведению, что реактивную мощность, в отличие от активной, принято выражать в Вольт-Амперах реактивных (ВАр).
Полная мощность электрической цепи:
равна 2,6 кВт.
Итак, что мы получили, рассмотрев теорию и пример?
Катушки с железными сердечниками обладают большой индуктивностью и большим индуктивным сопротивлением.
Чем больше индуктивность катушки, тем больше ток по фазе отстаёт от напряжения и тем меньше коэффициент мощности и полезная мощность цепи.
Поэтому в цепях с большой индуктивностью принимаются меры для уменьшения сдвига фаз между током и напряжением. Об этих мерах будет сказано в одной из следующих статей.
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.
Предыдущая запись: Расчёт цепей переменного тока, содержащих активное сопротивление, индуктивность и ёмкость.
Следующая запись :Параллельное соединение активного сопротивления, индуктивности и ёмкости в цепях переменного тока. Резонанс токов.
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 58 .
Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70 . .