1. Задача про автомобиль.
От одного города до другого машина ехала 2 часа 30 минут. Известно, что если отнять от скорости машины 20 км/ч, то поездка заняла бы 3 часа. С какой скоростью ехала машина и какое расстояние было между двумя городами?
Решение.
1. Чтобы приступить к решению, можно, конечно обозначить начальную скорость машины за х.
2. Расстояние между городами постоянная вещь. Вот и приравниваем расстояние при первоначальной скорости, и при скорости , на 20 км/час меньше. Остальное дело техники.
3. Расстояние между городами: х * 2,5 при скорости равно х .
4. Расстояние между городами при меньшей скорости. (х - 20) * 3.
6 Уравнение: 2,5 * х = (х - 20) * 3.
Решая уравнение получим: 0,5 * х = 60, откуда х = 120 км/час.
2. Задача про катер.
Катер движется от пункта А к пункту Б по реке. Известно, что путь по течению занимает 8 часов, а обратный путь против течения от пункта Б до пункта А - 12 часов. Скорость течения реки равна 4 км/ч.
Какая собственная скорость катера и расстояние от пункта А до пункта Б по реке?
Решение.
1. Пусть скорость катера х (км/час).
2. Расстояние от А до Б равно 8 * (х + 4), где (х + 4) - скорость катера по течению.
3. Расстояние от Б до А равно 12 * (х - 4), где (х - 4) - скорость катера против течения.
4. Расстояние из А в Б равно расстоянию из Б в А.
8 * (х + 4) = 12 * (х - 4). Решая уравнение, получим:
4 * х = 80, х = 20 км/час.
Задача наипростейшая, но почему-то её хотят показать , как сложную.
3. Задача про велосипедистов.
Из одного посёлка в другой в полдень выехал велосипедист со скоростью 18 км\ч. Через 1 час вслед за ним выехал второй велосипедист со скоростью 12 км\ч. Во сколько расстояние между ними будет 30 км?
Насколько сложна эта задача? Если нет, то напишите. Попробуем решить задачу месте.
Решение.
1. За 1 час первый велосипедист проехал 18 км, и между велосипедистами было такое расстояние.
2. Каждый час второй велосипедист отстаёт от первого на (18 км - 12 км) = 6 км.
3. Отставание в 30 км будет за х часов. Тогда 30 км = х * 6 + 18 (км), откуда х = (30 - 18)/6 = 2 часа.
4. В итоге через 3 часа (2 + 1) = 3 отставание будет 30 км.
Вот так реально решается эта задача.
#математика, #задачи, #решение задач
