Рассмотрим несколько задач на подобие треугольников. Сначала простые. Потом - посложнее.
Задача 1.
Через точки М и N, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая МN, параллельная стороне АС. Найдите длину СN, если ВС = 6, МN = 4 и АС = 9.
Решение задачи видно из рисунка.
Эта задача простая. Рассмотрим более сложные задачи на подобие.
Задача 2.
Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника.
Эта задача посложнее, но применив знания отношения периметров и площадей подобных фигур, задачу решить не так сложно.
Решение задачи сводится к следующим понятии в подобии треугольников и фигур.
1. Коэффициент подобия, К подобия, равен отношению сходственных сторон или периметров.
2. Площади подобных сторон относятся как К^2. Площадь S(ABC) = (4 + 5)частей = 9 частей.
Площадь S(DBE) = 4 части
3. Тогда периметры треугольников относятся √(9/4) = 3/2
4. Зная отношение периметров, узнаем периметр треугольника АВС:
Р(АВС) = 20cм * 3/2 = 30 см.
Задача 3.
На сторонах треугольника АВС, точки F,D,E лежат так, что
АС = 2 * DE; DF : BC = 0,5; AB = 2 * EF.
< DEF = 61; <DFE = 55. Найти <C
Вот такие задачи на подобие треугольников. Иногда их сразу не получается решить. Но зная основные правила, это сделать не сложно.