Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу решить с Вами одно интересное уравнение, которое, на первый взгляд, может ввергнуть в полнейшее недоумение неподготовленного человека. Однако, окажется, что решается оно, не выходя за рамки школьной программы. Поехали!
Вот так выглядит наше уравнение. Люди знающие сразу же почувствовали легкий привкус комбинаторики, и оказались правы. В уравнении слева находятся формулы размещения и сочетания:
Размещение без повторения (А) - сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n различных предметов? Сочетание без повторения (С) - сколькими способами можно выбрать m из n различных предметов.
С факториалом мы практически на "Ты" (даже знаем его младшего брата - субфакториал, а еще умеем вычислять факториал дробного числа). Так что приступаем к преобразованию:
Подставляем в уравнение и получаем кубический многочлен, корни которого, впрочем, легко найти:
Дело в том, что если у многочлена есть целые корни (а мы тут вообще говорим о натуральных, ведь сочетание и размещение с отрицательными числами - это табу), то они являются делителями свободного члена. Прикинув, получаем, что подходит нам только 4. Вот и всё решение! Не так страшен чёрт, как его малюют. Спасибо за внимание!