Источник: Nuances of Programming
Сегодня наша задача — создать симуляцию активной материи , т. е. роевое поведение. С помощью этой системы можно имитировать поведение стаи птиц или косяка рыб, а также увидеть, как из простых правил появляются самоупорядоченные движения.
Сопровождающий код Python на github .
Для начала посмотрите, как выглядит симуляция при запуске:
Модель Вичека для поведения стаи
Разберём известную минимальную модель активной материи — модель Вичека (1995 г.). Несмотря на простоту модели, она отображает общие свойства роевого поведения.
Модель состоит из N движущихся частиц, индексируемых на i=1,…, N. У каждой частицы есть угол направления Θ ᵢ , по которому она движется. Все они двигаются с одинаковой скоростью v ₀. Частицы взаимодействуют друг с другом внутри радиуса взаимодействия R, в результате чего изменяют своё направление (угол).
На каждой фазе положении rᵢ каждой частицы i обновляется следующем образом:
В соответствии со скоростью частицы vᵢ :
Динамичность модели Вичека зависит от того, как сменяются углы. А их смена происходит согласно следующему правилу:
Где первый член — этосредний угол направлениявсех соседей частицы i внутри R (включая саму частицу). А второй ηᵢ — это случайное отклонение, полученное в результате равномерного распределения [-η/2,η/2 ].
Код симуляции
Эта модель настолько проста, что весь Python код можно изложить в одном блоке, как приведено ниже. Для вычисления среднего угла мы сложили все соседние векторы и использовали функцию numpy: arctan2, чтобы вернуть значение угла в правильном квадранте. Также мы взяли L как размер периодической области.
Меняя параметры симуляции, можно создавать разные паттерны поведения стаи. Кроме того, симуляция может отобразить фазовый переход между изотропным движением и обычным поведением. В примере выше имитация происходит согласно текущим параметрам модели.
При запуске кода можно посмотреть на симуляцию в реальном времени, благодаря фигурам, изображающим положение частиц после 200 фаз:
Модель Вичека очень проста и полезна. Она описывает коллективное движение, при котором отдельные частицы расходуют энергию, в результате чего теряют термическое равновесие.
В природе скворцы ведут себя подобным же образом. Их танец возникает из-за того, что одна птица пытается, как можно, точнее имитировать движение соседней.
Существует множество дополнений к модели Вичека и к другим моделям активной материи. Но об этом не в этой статье.
Другой пример активной материи — это скопление бактерий на микроскопическом уровне:
Скачайте код с github и посмотрите на поведение стаи в соответствии с моделью Вичека, а также меняйте параметры и изучайте изменения в движении.
Читайте также:
Перевод статьи Philip Mocz : Create Your Own Active Matter Simulation (With Python)
