В задании №10 в варианте ОГЭ дается задача на "вероятность". Чаще всего в демонстрационных и тренировочных вариантах под этим номером встречается задание на классическое определение вероятности.
Вероятностью события A при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие A, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.
Задание, в котором необходимо найти вероятность по классическому определению, как правило, не вызывает сложности.
НО в отрытом банке заданий на сайте ФИПИ встречаются задания требующие знаний теорем о вероятностных событиях.
Рассмотрим эти теоремы.
ТЕОРЕМА. СЛОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т. е. P(A+В) = P(A)+P(B).
Здесь необходимо понимать какие события называются несовместными.
События являются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого.
Обращу ваше внимание, что в рамкам 9 класса речь в заданиях идет только о несовместных событиях. Совместные события рассматриваются в школе уже в 10 классе.
Чтобы окончательно разобраться с этой теоремой посмотрим решение конкретной задачи.
Задание№1
На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
Сразу же обращаем внимание на оговорку "В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам". Это как раз и говорит о том, что появление одной темы исключает появление другой, а значит эти события несовместные.
Если школьнику досталась тема "углы" ИЛИ "параллелограмм", то событие по условию задания считается успешным. Событие условно состоит из двух событий событий, между которыми можно поставить логический союз ИЛИ. Значит применяем теорему о сумме вероятностей. Ведь появление как первого, так и второго события будет успешным.
P (У или П) = P(У) + P(П) = 0,1 + 0,6 = 0,7
Ответ : 0,7
СЛЕДСТВИЕ
Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.
тогда вероятность противоположного события считаем как:
ЗАДАНИЕ №2
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Событие "хорошо" является противоположным для события "плохо". Поэтому вероятность события "ручка пишет хорошо" найдем как вероятность противоположного события "ручка пишет плохо".
Р(А)=1-0,19=0,81
Ответ: 0,81
ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НЕЗАВИСИМЫХ СОБЫТИЙ
Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий
События называются независимыми, если вероятность наступления любого из них не зависит от появления (не появления) остальных событий рассматриваемого множества.
ЗАДАНИЕ №3
Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
Вероятность попадания (не попадания) при каждом выстреле не зависит от других выстрелов. Значит событие каждого выстрела будет независимым.
Схема совместного события выглядит так:
"Попал" - "Попал" - "Попал" - "Не попал"
Вероятность попадания известна из условия задачи Р(П)=0,6
Вероятность не попадания посчитаем как вероятность противоположного события:
Р(Н)=1-0,6=0,4
Остается только воспользоваться теоремой и решить задачу.
Р(П⋅П⋅П⋅Н)=Р(П)⋅Р(П)⋅Р(П)⋅Р(Н)=0,6⋅0,6⋅0,6⋅0,4=0,0864
Ответ: 0,0864
Еще больше задач на тему "вероятность" можно посмотреть на моем канале:
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.