Мои преподаватели геометрии в университете произносили имя Александра Даниловича с благоговением и трепетом. Профессор Александров был одним из выдающихся математиков XX века. За свою долгую научную карьеру он успех охватить множество вопросов из различных разделов математики. Наибольший интерес для него представляла геометрия, в которой он основал новую научную школу.
Благодаря своим работам в области теории смешанных объемов выпуклых тел его имя ставят в один ряд с именами Евклида и Коши. Одним из главных достижений Александрова является создание теории двумерных многообразий ограниченной кривизны. Ему принадлежит разработка метода разрезывания и склеивания, благодаря которому удалось решить ряд экстремальных задач. Работа в области теории меры привела к появлению "геометрии Александрова", в которой изучается класс метрических пространств обобщающих римановы пространства.
Исследования Александра Даниловича в области геометрии повлияли и на смежные науки. Так работы по теории выпуклых тел повлекли за собой изучение слабой сходимости функций множеств и решение дифференциальных уравнений в частных производных. В обеих областях Александров смог достичь значительных результатов.
Кроме чисто математических вопросов Александров занимался философией науки и опубликовал несколько сочинений. А самая интересная для меня сфера его деятельности это написание школьных учебников по геометрии. В 80-х годах прошлого века, совместно с А.Л. Вернером и В.И. Рыжиком, Александр Данилович выпустил серию учебников по геометрии как для обычных школ, так и для школ с углубленным изучением математики. Эти книги и сегодня можно использовать для преподавания геометрии, но они редко встречаются. Большинство школ отдают предпочтение привычным учебникам под авторством Атанасяна Л.С.
Совершить переход от привычного и понятного, к чему-то новому и неизведанному бывает тяжело. Но, на мой взгляд, подход Александрова к изложению геометрии для детей оправдывает риски. Давайте посмотрим на некоторые особенности учебника Александра Даниловича.
7 класс. Введение
10 страниц подробного рассказа зачем нужна геометрия, чем она занимается, что изучает, как это делает, на чём основывается и прочее. Причем в этом разделе содержатся задачи, которые позволяют учащимся "пощупать" геометрию.
Совмещение планиметрии и стереометрии
В любом разделе учебников для 7-9 класс, где дети в основном изучают плоские фигуры, содержатся ссылки на пространственные объекты. Это позволяет подготовить детей к изучению стереометрии.
Основные понятия
Очень много внимания уделяется основным понятием: отрезок, угол и действиями с ними. Например, сложение отрезков. В общем-то, довольно очевидная вещь, но не стоит ожидать, что все учащиеся сходу поймут о чем речь. По своему опыту могу сказать, что такие вещи лучше обсуждать.
Большое количество задач на рисунках
Эти задачи идут почти после каждого нового понятия. Они удобны тем, что позволяют учащимся рассмотреть множество случаев сразу и при этом быстро решаются.
Введение понятие хорды угла
По большому счёту это единственное место кардинально отличающее от учебника Атанасяна. Понятие хорды угла помогает избежать довольно неприятного доказательства первого признака равенства треугольников, делая его прозрачным и очевидным.
Определение тригонометрических функций
В этих определениях содержится ответ на вопрос: "А зачем они нужны?". Что на мой взгляд очень важно, ведь не понимая зачем, сложно что-то делать.
Глава посвящённая преобразованиям
В этой же главе идёт речь о подобии фигур. А еще о гомотетии, инверсии и многих других видах движения. Что само по себе удивительно. Учебники Александрова охватывают больше геометрических понятий и при этом более подробные.