Рассмотрим несколько разного типа задач, по которым проведены работы над ошибками
1. Рассмотрим несколько примеров вычисления степеней с разными основаниями.
Заметим сразу, какие основания степеней приведены в данной задаче: это 2, 7, и 14. Что между ними общего. Конечно, это 2 * 7 = 14. Поэтому преобразуем пример так, чтобы заменить все степени числа 14 на степени произведения (2 * 7). Получим следующее:
Так, расписав все степени чисел 2 и 7, и произведя действия над степенями, получим результат.
В данной задаче рассматриваем после расписывания чисел 15 = 3 * 5; 9 = 3 * 3; 25 = 5 * 5.
Понятно , какие ошибки могут быть допущены в таких примерах:
1. Неправильно расписаны составные числа на простые множители.
2. Неправильно произведены действия со степенями с разными основаниями.
Рассмотрим немного другие задачи.
Пример с иррациональными выражениями. Для решения используется преобразование подкоренного выражения таким образом, чтобы под корнем получился квадрат некоторого выражения, из которого можно извлечь квадратный корень.
Следующие примеры требуют внимательного преобразования и применения всех правил.
1. Степени с дробными показателями:
2^3,5 * 3^5,5/6^4,5 = 2^3,5 * 3^5,5/2^4,5 * 3^4,5 = 2^(3,5 - 4,5) * 3^(5,5 - 4,5) = 2^(-1) * 3^(1) = 3/2 = 1,5.
2. 35^(-4,7) * 7^5,7 : 5^(-3,7) = 5^(-4,7) * 7^(-4,7) * 7^5,7 : 5^ (-3,7) = 5^(3,7 - 4,7) * 7^(5,7 - 4,7) = 7/5.
3. √2,8 * √4,2/√0,24 = √(28 * 42)/24 = √49 = 7.
Вот такие характерные примеры со степенями и радикалами, в которых часто делают ошибки даже на ЕГЭ.
Видео по теме статьи: