Доброго времени суток, дорогие друзья!
Даю консультации ученикам, родителям, педагогам при решении заданий различного уровня.
Сегодня попросили выполнить 14 задание ВПР по математике за 5 класс.
После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся один неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?
Решила и отправила своей знакомой коллеге по её просьбе. Хочу оставить на своем канале, может и вам пригодится.
Решение.
Рассуждаем.
10•10=100 плиток нужно для квадратной площадки. Так как по условию задачи плиток не хватит для этого, значит их меньше 100.
Предположим, что при укладывании по 9 в последнем неполном ряду останется одна плитка.
Тогда при укладывании по 8 в последнем неполном ряду их на 6 больше, т. е. 1+6=7 плиток.
Если предположить, что при укладывании по 9 в неполном ряду 2 плитки, то при укладывании по 8 их будет 2+6=8 плиток, что быть не может, так как образуется полный ряд.
Значит, нужно найти число, которое при делении на 9 даёт в остатке 1, а при делении на 8 даёт остаток 7, и это число должно быть меньше 100.
Пробуем число 91.
91:9=10(ост.1)
91:8=11(ост.3) не подходит
Проверим число 82.
82:9=9(ост.1)
82:8=10(ост 2) не подходит
Пробуем число 73.
73:9=8(ост. 1)
73:8=9(ост.1) не подходит
На очереди число 64.
Оно не подойдет, т. к. кратно 8.
Проверим число 55.
55:9=6(ост.1)
55:8=6(ост.7) подходит.
Если испытать числа 46,37,28,19,10, то при делении на 9 будет остаток 1, а при делении на 8 получим остатки 6,5,4,3,2.
Значит единственно подходящее число - это 55.
Ответ: 55 плиток.
Таких заданий, как 14-ое, в обычных учебниках математики нет.
Эта задача олимпиадного уровня и её нужно решать, подробно описывая решение.
Успехов вам в решении математических задач.
Автор Любовь.
