В предыдущей статье я разместил тест из 5 задач по физике. Публикую ответы на них:
1. Из металлической проволоки сделали обруч, который опоясывает Землю по экватору. Затем этот обруч разрезали и удлинили на 1 метр. Какой ширины образуется зазор между обручем и поверхностью Земли?
(считать Землю идеальным шаром)
Ответ: от 10 см до 1 метра (16 см)
Статистика ответов:
меньше 1 см - 49,3%
от 1 до 10 см - 2,7%
от 10 см до 1 метра - 37,3%
больше метра 6,7%
нет ответа - 4,0%
Кажется, что Земля - вон она какая большая. А экватор - вон он какой длинный. Что 1 метр на его фоне? При удлинении на 1 метр зазор должен быть вообще какие-то микроны. Но нет. Получается вполне приличная ширина, и вот почему:
Радиус и длина окружности экватора Земли связаны формулой L=2·π·R₀. Длина удлинённого на 1 метр обруча: L+1=2·π·(R₀+h). Путём нехитрых алгебраических преобразований получим:
0,16 метров или 16 см. Именно такой ширины создастся зазор, если удлинить окружность Земли на 1 метр. Что, кстати, подходит для окружности любого радиуса - экватор Марса, орбита Земли вокруг Солнца, обручальное кольцо и т.п. Всегда будет 16 см за каждый метр длины окружности. Называть эту задачу "физической" было бы слишком громко, но уметь оценивать неочевидные величины - это очень даже близко физике. Да и вообще - не удивительно ли, что всегда 16 см?
2. Первую половину пути машина проехала со скоростью 40 км/ч, вторую половину - со скоростью 60 км/ч. Определите среднюю скорость машины.
Ответ: 48
Статистика ответов:
24 - 1,3%
48 - 38,7%
50 - 53,3%
нет ответа - 6,7%
Многие, увидев слово "среднюю", сразу начинают считать среднее арифметическое, и получают (40+60)/2 = 50 км/ч. То есть, за каждый 1 час машина должна проходить 50 км. Но путь в 50 км в таком режиме (полпути 40 км/ч, полпути 60 км/ч) машина проедет чуть больше, чем за час - за 1 час 2 минуты и 30 секунд. А за 1 час машина проедет только 48 км: 24 км со скоростью 40 км/ч (36 минут в пути) и столько же со скоростью 60 км/ч (24 минуты в пути).
Вычислить это не трудно. Надо лишь вспомнить определение средней скорости: весь путь, делённый на всё время.
Эту задачу смело можно считать первой в физике. Именно она проверяет умение пользоваться физическими определениями, а не "здравым смыслом", который на поверку часто выходит не таким уж здравым (что мы наблюдали и в первой задаче).
Аналогичная задача с половиной времени решается куда проще, там приходится делить на t/2 + t/2, и ответ в самом деле совпадёт со средним арифметическим.
3. На дне реки лежит бетонная плита объёмом V=500 литров. Определите значение силы Архимеда, которая действует на эту плиту, если плотность бетона 2500 кг/м³, а плотность воды - 1000 кг/м³
Ответ: 0
Статистика ответов. Ответов очень много разных, я выбрал ключевые:
0 - 10,7%
500 - 10,7%
750 - 5,3%
1500 - 6,7%
5000 - 17,3%
7500 - 1,3%
нет ответа - 24,0%
Задача очень каверзная. Подобную я публиковал уже. Она в первую очередь проверяет понимание природы силы Архимеда. Ещё в учебнике физики 7 класса, где выводится закон Архимеда, говорится , что это разность между силами давления воды на верхнюю и нижнюю поверхности тела.
Однако, например, у Пёрышкина не говорится, что тело обязано всеми своими поверхностями соприкасаться с жидкостью. Это лишь неявно подразумевается во фразе "целиком погруженное в жидкость тело" ("целиком" - значит не "с головой", а "всеми поверхностями касается только жидкости/газа"). Такая ситуация, когда тело нижней гранью касается не жидкости, а дна сосуда, разбирается в научпопе, например, в журнале "квант".
На иллюстрации показано, что вода давит на тело с трёх сторон. Слева и справа силы компенсируются, а верхняя - нет, она придавливает бетонную плиту ко дну. Именно такие соображения должно провести, чтобы дать ответ на эту задачу - сила Архимеда не действует на плиту, ибо нарушено важное условие. В физике такие вещи обозначаются числом 0. Все вторичные данные приводятся не для выполнения расчётов, а для выявления формального и формульного подхода к физике. И даже для формальных расчётов данных слишком много (плотность бетона может пригодиться для вычисления веса плиты в воде)
Многие начинают рассуждать о том, что, мол, тело должно плотно прилегать ко дну, исключая подтекание, а ни каменистое, ни илистое дно реки такого эффекта не дают. Если принимать во внимание неровности дна, то Архимедову силу действительно можно вычислить, если учитывать только те части нижней грани, которые соприкасаются с водой (в достаточном объёме, чтобы не учитывать капиллярные явления). И тем не менее, для реальных грунтов на дне природных водоёмов, сила Архимеда оказывается пренебрежимо мала. Именно поэтому операция по подъёму подводной лодки "Курск" со дна Баренцева моря 20 лет назад превратилась в настоящий технологический подвиг.
4. На сколько градусов температура воды внизу Ниагарского водопада больше, чем наверху. Ответ округлите до сотых
Ответ: 0.12
Статистика ответов. Ответов очень много разных, я выбрал интересные
-1 - 1,3%
0 - 25,3%
0.1 - 4,0%
0.12 - 13,3%
0.15 - 2,7%
нет ответа - 30,7%
Задача специально для тех, кто начинает решать с записи "дано".
В тексте задачи нет ни одного числа, ни одного указания на значение какой-то величины вроде "остановилось -> v=0", а в ответе надо писать число. Нам здесь действительно ничего не дано.
Или дано?
Нам даны собственное название объекта и название вещества. В физической задаче это означает, что все числовые характеристики Ниагарского водопада и воды в нём мы преспокойно можем смотреть в справочниках. Именно видение величин в реальных объектах и проверяет данная задача. Осталось лишь найти ход решения перед "дано", чтобы понять, какие именно величины туда писать.
Задачи такого рода решаются с конца. Рассуждения вполне примитивны: откуда вообще берутся дополнительные градусы? Если не считать газовые законы (у нас же жидкость), в школе есть только одна формула, позволяющая определить изменение температуры (Q=c·m·Δt). В неё входит - внезапно - справочная характеристика воды, масса воды и теплота.
Второй подвох задачи - понять, что теплота - это показатель "на сколько изменилась энергия тела". А энергия капель воды в водопаде меняется от E=m·g·h до нуля. Тут есть ещё нюанс: обычно не вся потенциальная энергия идёт на нагрев. Но на самом деле - вся. Так или иначе, любая энергия превращается в тепло либо самого тела, либо его окружения. А капли воды внизу окружают... такие же капли. Осталось лишь найти нужные числа в справочнике. Удельная теплоёмкость воды c=4200 Дж/(кг·К) - есть в любом, а вот высота Ниагарского водопада:
Некоторые отклонения типа 0,15 или 0,1 я бы тоже засчитал за правильные ответы, потому что в разных источниках высота приводится разная. Кроме того, некоторые g могут округлять до 10 (хотя, это уже неправильно, ибо точность должна быть более или менее одинакова у ответов и данных)
5. Согласно СТО, с точки зрения неподвижного наблюдателя время подвижного объекта "растягивается". Так, нам, находящимся на Земле, будет казаться, что между щелчками метронома у быстро движущихся космонавтов будет проходить больше времени, чем у нас.
С точки зрения быстро движущихся космонавтов, у нас между щелчками такого же метронома будет проходить:
Ответ: больше времени
Статистика ответов
больше времени - 40,0%
меньше времени - 28,0%
столько же времени - 25,3%
нет ответа - 6,7%
*По равномерности ответов я могу подозревать, что только около 10% отвечали на этот вопрос осмысленно, а остальные не Прочитали текст.
Эта задача на понимание принципа относительности в Специальной Теории Относительности. В классической механике, если нам кажется кто-то маленьким, то мы должны казаться ему большими. В СТО это не так. Все эти релятивистские "штучки" с замедлением времени, изменением длины и прочими хитрыми сложениями скоростей - это всё следствия всего лишь одного постулата:
Скорость распространения информации о событии одинакова для всех и равна скорости света.
Это приписывают А. Эйнштейну (с чем можно спорить).
Точно так же, как космонавты удаляются от нас, мы удаляемся от космонавтов.
Любой вывод об изменении времени регистрации нами событий, происходящих у космонавтов, сделанный на основе постулатов СТО, может с тем же успехом примениться и к ним.
К задачам на СТО часто ошибочно относят "парадокс близнецов". Заключается он в том, что согласно СТО, время удаляющегося близнеца для оставшегося на Земле будет растягиваться, и он постареет меньше. Но для того, чтобы сравнить возраст нужно им встретиться вновь, для чего один из них (или оба) должен развернуться навстречу и начать сближение. И тогда второй будет "стареть" медленнее. И вообще - СТО применима лишь для равномерного движения, а разворот или начало преследования - к таковым не относится.
Честь друзьям, вперед смотрящим,
Звездолетчикам бесстрашным,
Что зовем мы настоящим —
Вы считаете вчерашним.
Обратив же в час свободный
Взор к Земле, к друзьям, вас ждущим,
Наше здешнее “сегодня”
Вы считаете грядущим!
С.Я. Маршак
PS.
За сутки мой тест набрал чуть больше 70 ответов. Такая статистика великолепная получилась. Обязательно ждите анализа!
