Обычно именно с этой темы я начинаю первое занятие по геометрии. Удивительно, что раньше без этого можно было обойтись, но в последнее время возникла потребность вносить ясность в этот вопрос.
Если говорить коротко, то теорема это верное логическое следование (импликация). В комментариях под статьей, кто-то заметил, что это слишком пугающее слово для детей. Тем не менее в школе активно используют логические операции, например "И" и "ИЛИ" при решении систем и совокупностей. Если добавить к ним еще одну, это создаст более полную картину. Кстати, предыдущее предложение является импликацией, а чтобы ей стать теоремой нужно доказать, что она верна при неких исходных данных. Но обо всём по порядку.
Итак, в любой теореме есть две части: условие и заключение. В общем случае условие следует после союза "Если", а заключение после - "то". Например:
В некоторых теоремах данные союзы не ставятся, тем не менее в них можно выделить условие и заключение. Вот так:
Теоремы существуют не только в геометрии, но и во всех математических дисциплинах. А утверждения похожие на теоремы должны существовать в любой естественной науке.
А вот с гуманитарными дисциплинами всё запутанней. Там тоже существуют утверждения вида: "Если ..., то ...". Но обычно они сопровождаются рядом исключений и возникает вопрос об истинности данных высказываний.
Но что же обеспечивает истинность теорем? Анри Пуанкаре создал новое философское направление, в котором утверждал, что истиной является то, что учёные договорились считать таковой. Во многом это связано с тем, что любая наука начинается с аксиом. Эти утверждения принимаются на веру. Из них следуют все теоремы, поэтому доказательство любой из них можно составить на основе аксиом. Таким образом, каждая теорема верна на столько, на сколько верен набор аксиом. Как показывает история, иногда фундаментальные основы разрушаются.
Но не будем о грустном, перейдем к методу решения задач. Как мы выяснили в каждой теореме есть условие, и если оно совпадёт с условиями в задаче мы можем применить эту теорему для решения, сделав соответствующий вывод. Надеюсь, данная схема поможет вам понять мою мысль:
Когда мы делаем вывод из данных условий, мы получаем новые факты, которые могут совпасть с условием другой теоремы и тогда наша цепочка выводом может быть продолжена. Действуя таким образом, рано или поздно мы придём к решению задачи. Можно ускорить процесс решения задачи, проведя восходящий анализ. Это построение цепочки рассуждений задом на перёд. Пытаемся вспомнить теорему, в заключении которой содержится то, что мы доказываем. Дальше думаем как получить условие этой теоремы и так далее.