Важная статья на тему подготовки к экзаменам и вступительным олимпиадам по математике.
Не понимая, на какие основные этапы делится подготовка, не видя общей рамки, вы будете обречены скатываться в бесплодное прорешивание вариантов или лихорадочный просмотр образовательно-развлекательных стримов с решением задач.
Указанное ниже разбиение актуально не для всех учеников, а в первую очередь для тех, кто чувствует себя более или менее уверенно в школьной математике. То есть для тех из вас, у кого есть лишь небольшие проблемы в отдельных не самых ключевых разделах. При этом в целом вы умеете решать обычные задачи и примеры.
Когда же нет базы, вроде умения посчитать дискриминант, и тем более, если вы не уверенно работаете с дробями или отрицательными числами, то предстоит немного иная работа. В таких случаях нужна полноценная работа с самыми основами, которая потом всё-таки сводится к указанным ниже этапам.
Этих основных этапов ровно четыре. Для каждого из них мы выделим одно ключевое слово, которое раскрывает главную идею этапа.
*********
“Пробелы”
Устранение пробелов — это классический запрос к преподавателю со стороны ученика или его родителей. Считается, что после выполнения этой задачи, дальше всё пойдёт как по маслу. Однако, в полноценной подготовке к экзаменам с этого пункта лишь начинается основная работа.
Пробелы могут быть разными. Это может быть непонимание каких-то единичных тем, а может быть целых разделов. На этом этапе важно подняться до уровня середняка обычного физико-математического класса. Это значит, что даже отличная оценка в вашей школе не может быть критерием.
К сожалению, в обычной школьной программе много элементов, которые ученики обязаны знать, но которые по тем или иным причинам им не успевают объяснить. Например, следствия из теоремы Виета, деление многочленов или приёмы эффективного счёта (вплоть до извлечения квадратного корня из целых чисел). Поэтому важно найти и закрыть все подобные вопросы, даже если вы хорошо учитесь в школе.
На этом этапе желательна сторонняя помощь. В первую очередь для того, чтобы провести независимую диагностику. Уже потом после неё можно переходить непосредственно к устранению пробелов.
Такая внешняя оценка нужна ещё и потому, что ученики не могут честно выполнить диагностику и оценить свой уровень. Вместо того, чтобы решать задачи по списку, они быстро пробегают их глазами и думают что-то вроде такого: “Ну это я как бы знаю. Это скорее всего решу. Это наверно тоже”. Но решить задачу и знать её решение — это разные вещи. Порой проверка показывает, что ученик сильно переоценивает свой уровень. Или наоборот, просто говорит себе: “Я дурак и вообще ничего не знаю”, не желая даже приступать к решению. Такой подход тоже неконструктивен.
Особенно важна сторонняя оценка для геометрии. Ведь доказательство — это всегда диалог. Порой школьникам кажется, что их рассуждения последовательны, но учитель может указать на некоторые важные непроговорённые моменты, которые ученик опрометчиво посчитал очевидными.
“Метод”
После устранения пробелов у ученика может возникнуть иллюзия, что основная работа сделана и что осталось решить пару вариантов прошлых лет, чтобы уже завтра сдавать боевую версию экзамена.
Да, школьная программа в целом изучена, но полноценные задания с экзаменов решать ещё пока рановато.
Дело в том, что типовые приёмы решения задач со вступительных экзаменов отличаются от обычной школьной математики. Вам нужна ещё навыковая составляющая решения задач (вузоматика), которую нужно будет осваивать отдельно.
Однородные уравнения, симметричная замена, переход к следствию, удвоение медианы, параллелограмм Вариньона, метод объемов и т.д — всего здесь не перечислить.
Конечно, все подобные подходы, конструкции, опорные задачи, схемы, алгоритмы и приёмы могут быть затронуты на школьных занятиях. Но чтобы хорошо сдать экзамен, вам нужно будет всё это изучить на более глубоком уровне и научиться применять на практике при решении задач.
Это самый большой по трудозатратам этап. Именно на нём вы сильнее всего прокачиваете свой навык учёбы. Именно здесь важно выстроить полноценную систему подготовки.
“Разнобой”
При упорной работе на прошлых этапах вы можете изучить большинство или даже практически все методы решения задач. Если вас попросить решить, допустим, тригонометрическое уравнение через универсальную замену или через введение вспомогательного угла, то вы скорее всего его решите.
Но что делать, когда такой подсказки нет?
Проблема в том, что изучая какую-то тему (например, “среднюю линию”), вы понимаете, что все задачи из этого раздела будут решаться примерно одним и тем же определённым образом. Подходы к решению так или иначе будут крутиться вокруг одной заранее известной идеи. Так в случае со средней линией вам проще будет её заметить. Или догадаться соединить середины каких-то сторон. Или провести что-то параллельное. Дополнительные построения — это всегда нетривиальная вещь, но заранее известная тема занятия может натолкнуть вас на правильные рассуждения.
Но как действовать в произвольном случае? Может всё необходимое уже есть на чертеже, а может нужно провести перпендикуляр или построить вспомогательную окружность. Может нужно пару-тройку раз применить теорему Пифагора и уйти таким образом в алгебру через систему уравнений, а может лучше выйти на решение через тригонометрию и многоэтажные преобразования. Как выбирать в таких случаях метод, на что обращать внимание в первую, во вторую и третью очередь?
Именно здесь у учеников возникает ощущение некоторой беспомощности. Вроде всё знают и умеют, а задачи пробника не могут решить.
Другой хрестоматийный пример: популярный ютуб-преподаватель или автор сборника заданий в решении указывает, что “легко заметить, что…”. Но как натренировать такой пристальный взгляд, который учит замечать правильный путь решения, непонятно. Вроде все методы ясны, решение довольно прозрачно, но как получилось сразу выбрать верную дорогу так и остаётся загадкой.
На самом деле это тоже достигается практикой, но практикой иного рода.
На этом этапе вам нужно не столько изучать и закреплять методы решения задач, сколько работать с заданиями, для которых вы заранее не знаете куда следует рыть. Если вы будете решать в разнобой (то есть выбирать задания из специальных нетематических подборок или из произвольных экзаменов прошлых лет), то методы решения вам не будут даваться в готовом виде. Не зная заранее, какой из них следует применять вы глубже в них разберётесь, и уже будете готовы решать любые задания с предстоящего экзамена.
Само собой на этом этапе нужно ориентироваться на задания с предстоящего экзамена или олимпиады.
Ураганная техника повторения, про которую мы писали в прошлом учебном году, как раз нужна для закрепления навыка решения задач в разнобой.
“Время”
Ну и наконец, когда вы уже всему научились, вам нужно будет подготовиться непосредственно к экзамену или олимпиаде.
Здесь на первый план выходит сама процедура экзамена, а точнее распределение времени на нём.
На этом этапе вам нужно не просто решать типовые варианты. Если вы освоили все методы и научились решать задания в разнобой, то с этим уже не должно возникать проблем. Вам нужно учиться тактике решения. То есть именно примерно понимать сколько времени вы тратите на каждый тип задач и на переписывание готового решения из черновика.
По сути вам нужно развить так называемое чувство времени. Оно позволит вам не только следить за формальными показателями вроде “30-40 минут на первую часть ЕГЭ”, но также понимать, когда следует бросить задачу и начать решать следующие, а когда ещё стоит побороться.
На предыдущих этапах время для решения задач могло быть неограниченным. На какие-то интересные или понравившиеся вам задачи можно потратить даже пару дней или даже недель. Но на четвёртом этапе такой произвол не проходит. Здесь уже не до романтики красивых решений. Тут правит бал чистый прагматизм.
В следующих статьях поговорим про традиционные ошибки подготовки, связанные с непониманием последовательности этих этапов.