Алиев Ибрагим Махмуд-оглы родился в 1890 г. в Дербенте. Окончил юридический факультет Московского университета.
После окончания учебы работал помощником комиссара по уголовным делам 4-го Пресненского, Ходынского участка г. Москвы.
В годы учебы в университете приобщился к революционному движению и вступил в РСДРП(б).
В 1917 г. для помощи в установлении революционного порядка вернулся в Дагестанскую область, где работать председателем юридической секции Петровского (г.Махачкала) Совета, редактором газеты «Петровская жизнь», редактором областной газеты на азербайджанском языке «Дагыстан фугарасы» («Бедняк Дагестана».)
Затем был направлен в Туркмению, где работал членом Ашхабадского Совета и товарищем (заместителем) председателя Ашхабадского комитета партии «Гуммет» (мусульманская секция партии большевиков для политической работы среди трудящихся мусульман).
В 1919-1921 гг. И.Алиев работал председателем Гянджинского (Азербайджан) подпольного комитета РКП(б), председателем Гянджинского губернского революционного комитета, заместителем председателя Гянджинского губернского ЧК.
1921 – 1923 гг. И.Алиев ответственный (первый) секретарь Дагестанского областного комитета РКП(б) и народный комиссар юстиции Дагестанской АССР.
В марте 1923 г. Всероссийский ЦИК принял постановление "Об учреждении Главного (Верховного)суда Дагестанской Советской Социалистической Республики". Первым председателем Главного суда был назначен Алиев Ибрагим Махмуд-оглы.
В 1925-1934 гг. Алиев И.М. работает постоянным представителем СНК Дагестанской АССР при СНК СССР, а 1934-1937 гг. – вновь председателем Главного суда Дагестанской АССР.
5 июля 1937 г., в рамках развернутой в стране политической кампании против контрреволюционного троцкизма на бюро обкома ВКП(б) был заслушан вопрос «О состоянии работы Прокуратуры, Народного комиссариата юстиции и судебных органов Дагестанской АССР».
В ходе обсуждения председателю Главсуда И. Алиеву, его заместителю Челышеву, прокурору республики Х.Горсту и помощнику прокурора Гуснетдинову были предъявлены обвинения, как проводившим антипартийную, антигосударственную практику в работе судебных органов республики.
На бюро И.Алиеву припомнили и его «неблагонадежности», которая выражается тем, что он в 1921 г. в числе 43-х партийных и советских деятелей республики подписал письмо в ЦК РКП(б) с предложением выхода Дагестана из состава Юго-Восточного края и прямого подчинения правительству РСФСР, а также тем, что в 1924 г. в коллективном письме выражал свое несогласие с переводом из Дагестана местных опытных работников в Северо-Кавказский крайком и назначение в Дагестан не знакомых с республикой русских кадров из Москвы - «центровиков». Такое обвинение «тянуло» на «мелкобуржуазный национализм».
Решением бюро все четверо были сняты с должности и исключены из партии. За подобным решением обязательно следовал арест, возбуждение уголовного дела с обвинительным заключением - «враг народа» и не подлежащее обжалованию решение суда-«тройки». («Тройка» - в 1937-1938 гг. внесудебный республиканский орган НКВД уголовного преследования, состоящий из первого секретаря обкомаВКП(б), начальника областного НКВД, и прокурора области).
Предвидя свою печальную участь, Ибрагим Алиев рано утром следующего дня пришел на работу и застрелился в своем кабинете.
Это был своеобразный протест против творившегося произвола. Однако власти объявили это как признание своей вины.
В течение 3-х дней друзья и соратники И. Алиева не решались похоронить его. Только на третий день соседка, вдова героя гражданской войны в Дагестане русская М. Онаньева, работница хозяйственного управления Народного комиссариата здравоохранения, выписала доски, сколотила гроб и помогла семье похоронить покойного. За сочувствие семье врага народа она была снята с работы и исключена из партии.
Позже, виновные в самоубийстве Ибрагима Алиев сами будут изобличены как враги народа, преднамеренно уничтожавшие интеллигенцию республики, а Алиев Ибрагим Махмуд-оглы будет зачислен в списки борцов за установления советской власти в Дагестане.