Приветствую, друзья! Давайте сегодня разберемся в разнице двух понятий. Всегда надо думать, не имеет ли слово иного значения, пусть и связанного. Вот по-итальянски te — это "тебя" и еще "чай", так что voglio te означает "хочу тебя", но вошедшая в бар очаровательная девушка имела в виду "хочу чаю". Да, это не совсем верно (нужен артикль) и грубовато (надо vorrei il te, per favore), но зато поженились. История не моя. А есть еще ti voglio bene, что формально значит "я тебе желаю хорошего" и фактически "я люблю тебя", но без страсти, по-дружески. И очень опасно сказать te!
Но я отвлекся. В Общей теории относительности связывают гравитацию с кривизной пространства-времени, описывая траектории тел как геодезические линии в пространстве с кривизной. Кривизну создают массы, распределение и потоки энергии и импульса. Хотя можно считать, что наоборот: массы суть проявления кривизны, и эти понятия неразделимы, как инь и ян. Так вот, неподалеку от Солнца пространство-время обладает кривизной, которая и проявляется в формя тяготения.
А в космологии говорят о кривизне Вселенной как целого, и она может быть положительной, отрицательной или нулевой. В последнем случае говорят о плоской Вселенной, но плоской не в смысле "как блин", а в смысле нулевой кривизны, по аналогии с плоскостью (цилиндр плоский и тор тоже, кстати). Так вот, по наблюдениям Вселенная именно плоская.
Противоречия здесь, разумеется, нет.
Рассмотрим Землю. Она шар (эллипсоид, геоид — это не важно, сейчас объясню, почему) и ее поверхность обладает положительной кривизной. Полная кривизна всей поверхности равна 4π, и точная форма роли не играет (теорема Гаусса). Но локально на Земле кривизна может быть большой положительной (горные пики или ямы), отрицательной (перевалы), равной нулю...
То же самое со Вселенной.
Начнем с кривизны Вселенной как целого. После того, как мы выяснили, что пространство не является евклидовым, а обладает более сложной геометрией, встает вопрос о типе Вселенной: каким пространством она является как целое?
Пространство обладает числовой характеристикой, именуемой "полная кривизна", или гауссова кривизна. Это довольно любопытная вещь, так как она зависит только от типа пространства, и при деформациях не меняется. Например, у сферы она положительна, 4π, и такая же для эллипсоидов, рогаликов, снеговиков, сосисок, буханок хлеба и тела человека (если игнорировать сквозной желудочно-кишечный тракт: ведь его поверхность не считается поверхностью тела, так?). А вот у тора-бублика, кофейной чашки, тела человека с учетом сквозного тракта и т.д. он равна нулю, они в этом смысле плоские. А есть поверхности с отрицательной кривизной.
Кстати, да: тор плоский в смысле кривизны, хотя на плоскость не похож. Чашка тоже. Подробнее об этом феномене в другой раз.
А есть кривизна в точке. Она описывается тензором кривизны, тензором Риччи, и просто числом, но мы упростим до числовой. Полная кривизна, по сути, есть интеграл от этой числовой кривизны; и вот то, что она не меняется при деформациях, и составляет суть Великой теоремы Гаусса.
Как бонус, Гаусс получил невозможность точно отобразить сферу на плоскость, сиречь изобразить страны на карте. Отображение без искажений кривизну не меняет, а у карты и глобуса кривизны разные. Привет.
Если кривизна положительна, то сумма углов треугольника больше π, если отрицательна, то меньше, а если равна нулю, то сумма точно π, как в школе учили.
Если что, то треугольник с вершинами на полюсе и двумя на экваторе (близ Ганы и на полпути от Шри-Ланки к Яве) имеет три прямых угла.
Кривизна Вселенной определяется, по правилам ОТО, всей массой-энергией всего содержимого. По сравнению с ней, кривизна вблизи Солнца и тем более планет мала, и уж тем более мала она для непосредственного замера. Грубо говоря, треугольник придется брать небольшой, а отклонение суммы углов тогда будет очень мало, нужна огромная точность.
Кривизна Вселенной тоже может быть мала, но можно брать огромные треугольники. И сумма углов, по наблюдениям, очень близка к π. Вселенная плоская, у нее маленькая (если и ненулевая) кривизна.
Это никак не противоречит даже и большим кривизнам вблизи нейтронных звезд и черных дыр, как не противоречит небольшой кривизне Земли наличие огромных кривизн на остриях пиков и острых гранях.
Если остановиться на модели Фридмана (вселенная, заполненная однородно материей), то есть точное решение уравнений ОТО, и в нем фигурирует некоторая критическая плотность. Если плотность материи выше, кривизна Вселенной положительная, а если ниже, то отрицательная. Но у Фридмана кривизна везде одинаковая. Впрочем, это космологическая модель, там и световой год не расстояние, так что локально кривизны могут быть как большие, так и маленькие; главное, чтобы в среднем было сколько надо.
Локально же, вблизи звезд и планет, тяготение — это кривизна. Маленькая, непосредственно ее не измерить, но проявляется в виде сил тяготения, вполне наблюдаемо.
И никакого противоречия нет.
А почему, спросите вы, маленькая, недоступная измерению кривизна проявляется в виде неумолимого тяготения? По подсчетам Перельмана, половину Земной поверхности (которая обращена к Солнцу) пришлось бы утыкать стальными колоннами, чтобы удержать Землю на орбите. Гипотетически.
Измерить-то можно, LIGO измерило ничтожно малые изменения в метрике. Но дело в другом: скорость света велика. Всё движется в пространстве-времени с этой скоростью, либо либо вдоль оси времени, либо под острым углом к ней. Маленькое искривление означает небольшое отклонение, но оно создает заметные движения в пространстве. Примерно как маленькие неровности способны привести к переворачиванию автомобиля, если его скорость велика.
Спасибо за внимание.
Путеводитель по каналу и оглавление рубрики