Обожаю такие задачки. Геометрия в отличие от алгебры заставляет думать всегда. В алгебре можно научиться алгоритму и решать задачи, не думая, на автомате. В геометрии такой номер не проходит. Особенно, когда речь идет об олимпиадной задачке, когда не знаешь на какую она тему и с какой стороны подступиться.
А эта задача прекрасна тем, что, несмотря на свою олимпиадность, она решается устно буквально в два действия.
Подсказки я вам дал, смотрите на рисунок и думайте как найти красный отрезок YX.
Сразу начинаю рассказывать решение, так что не листайте дальше, если не успели подумать самостоятельно. Подсказка - начните с углов.
***
Как я уже сказал, хорошо бы начать с углов. Так как углы В и С прямые, а прямые ВХ и CY делят их пополам, следовательно каждый из отмеченных на рисунке углов равен 45°. Считайте, что ползадачки уже решено.
Теперь смотрим на треугольники ABX и и CDY. Они равнобедренные и прямоугольные [почему - догадайтесь сами]. Стало быть AX=AB=YD=CD=6.
Значит AX+YD=6+6=12. А так как вся сторона AD=11, следовательно YX=12-11=1. Вот и вся задачка. Это я тут на три абзаца решение расписал, в уме все это делается за секунды. И тем не менее задачку почему-то дали на олимпиаде.
***
какой вывод следует из всей этой истории? Их два. Первый - не так страшны олимпиадные задачки. Второй - геометрия - это интересная штука, отлично развивающая мозг.
Ещё интересно: В 90-ых эту задачу школьникам давали для устного счета, а теперь и письменно не все сделают
Японская головоломка. Дал детям на уроке геометрии. Им понравилось