Я не имею ничего против деления людей (и детей в частности) на технарей и гуманитариев, но жизнь говорит о том, что логику надо развивать и тем, и другим. И физико-математические школы мне нравятся как раз тем, что там дают задачи, которые заставляют шевелить извилинами.
Многие считают, что физмат класс - это то место, где детям дают сложные задачи, где учат много умных длинных и сложных формул. Это лишь отчасти так. Как правило, формулы одни и те же (лишь иногда даются какие-то дополнительные, чаще рассказываются альтернативные методы решения и подходы), а вот задачи в самом деле сложнее. Отличие лишь в том, что физмат учат думать, рассуждать, включать логику.
Вот одна из таких задач. В физмат классах таким не удивляются, а вот ученики обычных классов смотрят на такие задачи как на что-то невероятное и впадают в ступор. Вот пример такой задачи. Надо найти площадь заштрихованной красным фигуры.
Если вы ещё не успели подумать сами, то вот вам подсказка: как обычно, все решается через подобие треугольников.
***
Ну а теперь одно из решений. Давайте для начала введем дополнительные обозначения, Х и Y, как показано на рисунке.
Теперь вы, наверное, уже догадались. Искать площадь красного четырехугольника в лоб было бы безумием, поэтому будем искать её другим способом. Отнимем от площади маленького квадрата площади жёлтого и голубого треугольников. И как раз останется площадь искомого четырехугольника.
Но сначала надо найти площади этих треугольников. И тут нам, как я сказал выше, поможет подобие.
Рассматриваем сначала жёлтый и зеленый треугольники. Они подобны, поэтому можем записать, что X:4=(4-X):2. Отсюда 2Х=16-4Х, следовательно Х=8/3. Теперь несложно найти площадь жёлтого треугольника: Sж=1/2·4Х=1/2·4·8/3=16/3.
Дальше рассматриваем голубой и розовый треугольники. Они тоже подобны, поэтому запишем: Y:4=6:10. Отсюда Y=12/5. Площадь голубого треугольника Sг=1/2·4Y=1/2·4·12/5=24/5.
Площадь маленького квадрата равна 16. А значит искомая площадь красного четырехугольника Sк=16-Sж-Sг=16-16/3-24/5=7-(5+12)/15= 6-2/15=88/15 или Пять целых и тринадцать пятнадцатых. Всё, ответ готов. Надеюсь, что нигде не ошибся в подсчетах. Перепроверяйте моё решение, пишите, что получилось у вас и предлагайте свои варианты решений этой задачи.
А ещё поделитесь, пожалуйста, в комментариях, как у вас проходит обучение в физмат классах. Это очень интересно, дают ли детям такие же задачи, задачи на логику, нестандартные задачи не из школьного учебника и так далее. Позже, если наберется много комментариев, я напишу отдельную статью, где структурирую все комментарии на эту тему. Не забывайте ставить лайк и подписываться.
Ещё интересно: Олимпиадная задача для 8 класса, которая решается устно
Японская головоломка. Дал детям на уроке геометрии. Им понравилось
Задача для 8 класса, которая поставила в тупик 11-классников