Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать Вам об еще одной интересном утверждении из теории вероятностей, которое имеет статус "байки". В одной из формулировок оно называется "теоремой о бесконечных обезьянах". Разберемся же, о чем идет речь. Поехали!
Теорема утверждает, что абстрактная обезьяна, если её посадить за печатную машинку, рано или поздно напечатает буква в букву одно из произведений Шекспира (в русском варианте - "Войну и мир").
Важное уточнение: "рано или поздно" с точки зрения теории вероятности означает, что вероятность события будет стремиться к 1 при стремлении времени эксперимента к бесконечности.
Так же "абстрактная обезьяна" может быть заменена на "бесконечное количество обезьян", что, на самом деле, неважно.
Настолько парадоксальный вывод имеет корни в самой природе бесконечности. Да вероятность описываемого события крайне мала, но ведь в нашем распоряжении бесконечность времени и бесконечность обезьян, значит но когда-нибудь может произойти!
Одним из первых (естественно, после Аристотеля) что-то подобное теореме о бесконечных обезьянах упоминал французский математик Эмиль Борель, когда для сравнения приводил вероятность того факта, что молекулы соберутся в одной половине сосуда, нарушая принципы теоретической механики:
"Даже если миллион обезьян будут печатать по десять часов в день, крайне маловероятно, что они напечатают текст, полностью совпадающий по содержанию со всеми книгами всех библиотек мира. И всё же вероятность наступления этого события больше, чем вероятность того, что законы статистической механики нарушатся даже незначительно". - источник https://ru.wikipedia.org
Какова же это вероятность ? Самое смешное, что, фактически, вероятность не написания любого наперед заданного текста бесконечным количеством обезьян за бесконечное время неизбежно стремится к 0 !
Из предположения, что на печатной машинке 50 клавиш, можно сделать вывод, что вероятность обезьяны попасть по одной из клавиш равна 1/50.
Если у обезьяны будет бесконечное число попыток n, то вероятность не выпадения "слово" стремится к нулю. Например, при миллиарде попыток, вероятность напечатать случайным образом "слово" равняется 96%. А ведь у нас бесконечность!
С той же степенью абстрагирования можно заменить "слово" на текст "Войны и мир" - в рамках бесконечности ничтожное изменение количества знаков никакого влияния не окажет.
Кстати, ученые подсчитали и вероятность случайного набора текста "Гамлета". Без знаков препинания, пробелов, игнорируя строчные и заглавные буквы, обезьяна справится в одном случае из 3,4*10¹⁸³⁹⁴⁶ . Если же обезьяны во всей обозримой Вселенной размещены максимально плотно и печатают со времени её существования, шанс увеличится всего лишь до 1 к 10¹⁸⁰⁰⁰⁰ (на секунду, во Вселенной примерно 10⁸⁰ атомов).
Реальный эксперимент с 6 макаками проводился в 2003 году в Пейнтонском зоопарке, но за месяц обезьянам удалось лишь практически уничтожить печатную машинку, использовав её в качестве туалета. Самой популярной буквой, кстати, была "с", мелькали так же "А", "J", "L" и "M". Спасибо за внимание!