Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу вспомнить об одной решенной математической задаче, способы примененные Леонардом Эйлером для решения которой, стали фундаментом для создания чрезвычайно важного и имеющего прикладное значение направления математики - теории графов. Что бы Вы не делали в современном мире, всё пронизывается её хитросплетениями. Посмотрим же, как всё начиналось. Поехали!
Итак, по легенде один из жителей Кенигсберга спросил у своего товарища, сможет ли он пройти во всем мостам, связывающим островки на реке Преголь и вернуться в ту же самую точку, побывав на каждом мосту ровно один раз ?
Решить на практике эту задачу никто из жителей не смог. Покорилась она лишь Эйлеру, в то время работавшему в Петербурге. Легендарный математик не только расставил все точки над i, но и разработал общий принцип решения таких задач.
Эйлер схематически изобразил структуру, которую образуют мосты и назвал её "графом". Точки на нём он назвал "вершинами", а соединяющие их линии - "ребрами".
Ключевая догадка Эйлера состояла в том, чтобы подсчитать, сколько ребер выходит из каждой вершины. На нашем рисунке:
- из 1-ой - выходит три ребра;
- из 2-ой - пять ребер;
- из 3-ой - три ребра;
- из 4-ой - три ребра.
Все четыре вершины графа оказались "нечетными".
Немного поэкспериментировав, Эйлер вывел четыре основных правила для решения таких задач:
1. Число нечетных вершин графа всегда чётно. Невозможно начертить граф, который имел бы нечетное число нечетных вершин. (можете попробовать на досуге).
2. Если у графа все вершины четные, то его можно начертить одним росчерком пера, причем неважно, где начинать.
3. Если у графа две нечетные вершины, то его можно начертить одним росчерком пера, но начинать надо в одной из нечетных вершин, а закончить в другой.
4. Граф с более чем двумя нечетными вершинами построить одним росчерком пера невозможно.
Я думаю, Вы уже догадались, что задача о мостах Кёнигсберга решений не имеет, ведь в ней целых четыре нечетных вершины! Однако в наших силах, вооружившись новыми знаниями, "дополнить" архитектурные изыски Калининграда таким образом, чтобы разрешить проблему:
Теперь проблем возникнуть не должно! Спасибо за внимание!
Читайте также:
- Много интересного - в телеграм "Математика не для всех"
- Взгляд на философию со стороны технаря - телеграм "Философия не для всех"
