Вот одна из задач, решение которой как-то озадачила и учащихся, и родителей, которые им часто помогают. Вот текст первой задачи.
Задача. В прямоугольном треугольнике АВС даны катет а = 6, и высота на гипотенузу h = 4,8. Определить гипотенузу с, и второй катет b треугольника, и площадь S.
Для решения удобно привести чертёж к задаче.
Решение задачи изображено на рисунке. Основное применённое правило: треугольники СВН и АВС подобны, как имеющие равные углы: <С = <H = 90; <B -общий, углы <A = <HCB равны, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.
По свойству подобных треугольников, соответствующие стороны: h/a = b/c = 4,8/6 = 0,8; b = 0,8*c; (1)
Применяя теорему Пифагора и (1), получим:
c^2 = a^2 + b^2; c^2 = 6^2 + (0,8)^2; c^2 = 36 + 0,64*c^2;
0,36*c^2 = 36; c^ = 100; c = 10; b = 8;
Площадь S = a*b/2 = 6*8/2 = 24 (кв.ед)
Правило: Если в треугольнике известны 3 параметра, один обязательно линейный - размер, то треугольник можно рассчитать, и можно построить.
В нашем случае, известны 2 величины, катет и высота на гипотенузу и угол С. Значит, можно найти все величины такого треугольника, а также построить.
Рассмотрим построение такого треугольника.
Задача. Построить прямоугольный треугольник по заданному катету а = 6 и высоте h = 4,8 , опущенной на гипотенузу с.
Построение треугольника изображено на рисунке.
План построения треугольника АВС:
1) На прямой А1В1 находим центр Н путём деления отрезка пополам.
2) Раствором циркуля А1с1 = В1С1 получим т.С1, и соединяем с т. Н, проводим перпендикуляр НС1, и на нём отмечаем НС = h = 4,8.
3 . Раствором циркуля СВ = а = 6 проводим дугу до пересечения с прямой А1В1, получаем точку В.
4). Проводим перпендикуляр к прямой ВС в точке С, до пересечения с прямой А1В1, получая точку А.
Построение прямых углов делаем по известной методике, можно по методу, как построили угол Н, можно по другим методам.
Построение такого треугольника по именно таким данным не часто встретишь в интернете, и не рассматривается в программе, кроме частных случаев.
Для более понятного объяснения несколько позже приведу короткое видео по такому построению.