Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня поговорим о парадоксе интересных чисел - немного юмористическом суждении, не лишенном, однако, глубокого математического и логического смысла. Поехали!
Итак, суть парадокса интересных чисел всего-лишь в следующем:
Неинтересных натуральных чисел нет.
И всё! Парадокс возникает при попытке классифицировать числа на интересные и скучные. Оказывается, что любая подобная классификация приводит к утверждению, указанному выше. Рассуждают при этом от противного:
Пусть высказывание выше неверно. В таком случае существует непустое множество неинтересных натуральных чисел. Из теории множеств мы помним, что множество натуральных чисел вполне упорядоченное, а значит в нём есть наименьший элемент.
Из этого следует, что и в подмножестве неинтересных натуральных чисел есть наименьший элемент А1. Но, чёрт побери, в таком случае А2- это число, обладающее вполне уникальной особенностью, как оно может быть неинтересным?
Мы должны его "изъять" из множества неинтересных чисел. В множестве неинтересных чисел без числа А, тоже есть наименьшее число А2 - оно опять интересное. Так, продолжая рассуждение мы придем к тому, что неинтересных чисел нет!
Такие рассуждения-парадоксы о числах в логике называются "самореферентными", т.е. ссылающимися сами на себя. Их изучение привело к революционным открытиям в математике, например двум теорема Гёделя о неполноте.
Слабое место в доказательстве и парадоксе - это неопределенность предиката "интересно". Действительно, если бы мы чётко определили это понятие, например, как "любое число, о котором есть статья в Википедии", возникло бы чёткое разделение на скучные и интересные числа.
Я же со своей стороны всецело согласен с утверждением. Все числа прекрасны и интересны. Убеждаюсь в этом каждый день! Спасибо за внимание!
