Короткие заметки про школьное образование, математику и методику преподавания
***********
Показательный отрывок из одной малоизвестной книги (А.Лобок, “Другая математика”):
Миллионы детей, изучающих математику в начальной, а особенно в средней школе, переживает такую страшную вещь, как унижение математикой. Это когда ребенок на протяжении долгих школьных лет переживает чувство своей непроходимой математической тупости, а учитель всячески поддерживает в нем это чувство либо в щадящей форме (“ну что поделаешь — у него гуманитарные мозги!”), либо в форме откровенно циничной и злобной (“ну ты тупой!”) и т. п. — не буду множить примеры, поскольку они известны всякому. И дело даже не в отдельных репликах того или иного конкретного учителя. Миллионы людей, прошедших цикл школьного обучения, искренне верят в то, что они беспросветно тупы математически, а время, затраченное на изучение математики, считают напрасно потерянным временем.
***********
Там же указан и важный момент, касающийся развивающего обучения. Про смелость допонятийного мышления:
…И если теоретиками и практиками развивающего обучения была принципиально доказана возможность эффективного формирования понятийных схем мышления в младшем школьном и даже старшем дошкольном возрасте, то резонно все же задаться вопросом: а не чревато ли подобное перепрыгивание через якобы "несовершенные", ступени психического и умственного развития ребенка какими-то потерями для этого развития? Не является ли раннепонятийное мышление, не опосредованное в достаточной степени ступенями мышления в комплексах, мышлением ущербным?
Ребенок, мыслящий в границах ассоциативного, коллекционного, цепного, диффузного или псевдопонятийного комплексов - это ребенок, отваживающийся мыслить на свой страх и риск. Его мышление лишено формально-логической и понятийной стройности, оно еще в значительной степени случайно и вероятностно, но зато это СОБСТВЕННОЕ мышление, имеющее риск осуществляться по траектории заведомо ошибочной и неправильной. И, возможно, это именно тот фундамент самости, без которого и вне которого само формально-операциональное, понятийное мышление оказывается в чем-то неполноценно.
Напомню в этой связи, что любое теоретическое мышление, как показали исследования науки уже в XX веке, имеет в своем основании некую образную подкладку - совокупность того, что можно было бы назвать интеллектуальной образностью. Любое подлинное понимание начинается вовсе не на понятийном уровне, а на уровне интуитивного схватывания образа понимаемого. И только через личностные образные структуры происходит восхождение к сущности собственно понятия. Причем, хотя образ не обладает точностью и четкостью понятийных структур, он обладает огромным потенциалом эвристичности.
Образ всегда личен. В нем нет универсальной всеобщности понятия, но есть свернутая пружина огромного познавательного интереса. Любое понятийное мышление, сколь бы ни было оно развито, имеет в своем основании такого рода образную подкладку, которая всегда глубоко индивидуальна, личностна и не транслируема другому. Эта образная подкладка функционирует по законам неточного, приблизительного, размытого, неправильного мышления - как раз того типа мышления, которое было охарактеризовано Выготским как мышление в комплексах. А это значит, что мышление в комплексах вовсе не снимается, вовсе не преодолевается "более высокой", понятийной формой мышления, а сохраняет самостоятельную интеллектуальную ценность и находится в сложном диалоге с понятийным уровнем. А это значит, что мышление в комплексах заслуживает специального и особого развития наряду с формированием и развитием собственно понятийных структур.
**********
Можно по-разному относиться к функциональному подходу в школьной математике. Однако, знать, на каких основах построен один из самых популярных УМК, учителям и методистам просто необходимо. Отрывок из интервью Мордковича:
— Так почему формулы в математике не главное?
— Что такое школьная математика? Грубо говоря, это числа, формулы, функции и уравнения. У каждого авторского коллектива учебников есть своя ведущая идея. У Георгия Дорофеева главными были уравнения, в советской школе — формулы. Я был единственным в СССР (и сегодня в России) автором, который на первый план поставил функции. Хотя это не моя идея (немца Феликса Кляйна), ей более ста лет. Почему функции? Потому что это графики, картинки. Представьте, приходит ребенок в 7 класс, у него хорошо развито правое полушарие (образное) и плохо — левое (логическое). Это все психологи знают. Так вот, если вы не используете возможности психики ребенка, если пичкаете его в этом возрасте формулами (то есть загружаете левое полушарие, которое противится, так как еще не готово), вы лишь привьете ребенку отвращение к математике. А графики — это образы, через них потихоньку можно подтянуть и остальной математический язык. В учебниках всех классов у меня стабильная триада: функции-уравнения-формулы.
— В одном из интервью вы это назвали идеологией математики…
— Скорее, концепция; идеология — слишком уж громкое слово. Учителя к моей концепции быстро привыкают, тогда обучение идет четко. Всегда на первом месте функции и графики, затем уравнения, а в конце — формулы, технический аппарат математики, нужные лишь для того, чтобы сложные математические модели сделать более простыми. Формулами надо заниматься, когда понята суть. А суть — это функции и уравнения…
**********
И пирожок на десерт:
работаю в заготпушнине
а ведь хотела на мехмат
так нет тайга сплошное пьянство
мех мат
© zrbvjd