Живая природа настолько совершенна, что так и напрашивается мысль применить к описанию её явлений царицу наук - математику и тем самым "поверить алгеброй гармонию" (неточная цитата из А. Пушкина).
Короткое введение в тему: чуть-чуть простой математики
Красивый и загадочный ряд числ Фибоначчи - один из основных претендентов на эту роль. Напомню, что этот ряд начинается с двух цифр 1, а затем каждое число этого ряда получается сложением двух ему предшествующих. Вот начало этого бесконечного ряда:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 ...
Его особенность в том, что результат деления двух соседних чисел, большего на меньшее, стремится к значению 1,618:
Опять же вспомним о знаменитом "золотом сечении", когда отрезок делится на такие части, при котором весь отрезок так относится к его большей части, как сама большая часть относится к меньшей:
(a+b) /a = a / b (1)
Решив несложное квадратное уравнение относительно отношения a / b, которое можно получить из (1), получим a / b = 1,618 и узнаём в нём знакомое число! Процентное соотношение отрезков при этом примерно 61,8 : 38,2.
Прямоугольники, длины сторон которых выражаются соседними числами ряда Фибоначчи - это идеальная матрица для построения спирали Фибоначчи. На рисунке исходный прямоугольник 55х34, внутри него прямоугольники 34х21, 21х13, 13х8, 8х5, 5х3, 3х2, 2х1.
Соединённые четверти окружностей, вписанные в квадраты со сторонами, равными числам Фибоначчи, и образуют эту спираль.
Форму такой спирали или близкую к ней можно обнаружить от нашего Млечного Пути
до куриного яйца.
Вот такое небольшое введение к теме статьи, а теперь собственно о том, как ищут (и часто находят) эти числа в мире растений.
Поиск чисел Фибоначчи в растительном мире
Самый распространённый пример - это расположение семечек в корзинке подсолнечника.
Хорошо заметно, что семечки располагаются вдоль спиралей, которые закручиваются как по часовой стрелке, так и против. Утверждается, что количество этих спиралей соответствует соседним числам ряда Фибоначчи, причём спиралям, идущим по часовой стрелке, соответствует большее число из ряда.
Не поленился, подсчитал на этом фото спирали по часовой стрелке, их действительно, похоже, 55. Тогда против часовой должно быть 34. Не знаю, у меня получалось намного больше, может не так считал.
По разнонаправленным спиралям располагаются также чешуйки шишек хвойных деревьев и ананаса и количество этих спиралей также совпадает с соседними числами ряда Фибоначчи.
А вот утверждение, что ветвление дерева при его росте происходит следуя этому же ряду, как на схеме внизу, по моему натянуто.
Для чистоты эксперимента подошёл к своим липкам, которые никак не формировал. Вот одна из них:
Хорошо видна последовательность ветвей 1, 3, 4. На других двух липах нужного ряда цифр тоже не отыскал.
Также искусственным выглядит поиск ряда Фибоначчи в количестве лепестков цветов. Смотрите, как стройно и красиво вроде получилось:
Но не менее красиво можно выстроить и другой ряд не используя числа Фибоначчи:
А вот позиция почек (и листьев) на побегах различных деревьев, когда их расположение спиральное, а не супротивное или мутовчатое, прекрасно описывается рядом Фибоначчи и это подтверждённый факт.
Листовые почки многих деревьев располагаются так, что всегда можно найти почки, расположенные на одной прямой, параллельной оси побега. Первая и последняя почки отмечают начало и конец генетической спирали, а между ними на воображаемой линии лежит ещё несколько почек, при этом спираль может совершить и не один оборот.
Угол между соседними почками, определяемый как угол между проекциями на плоскость поперечного сечения стебля прямых, соединяющих их с осью стебля, называется углом дивергенции.
Характеристику побега удобно описывать дробью, числитель которой показывает число спиралей, а знаменатель количество листьев на этой спирали.
Иллюстрирую:
На одной линии лежат почки 1 и 6 (также, например, 2 и 7). Условная спираль при этом совершает 2 оборота и на ней лежат 5 почек (не считая последней), получается формула 2/5.
Так вот для липы и вяза это соотношение 1/2, ольхи и орешника 1/3, сливы, вишни, дуба 2/5, тополя и груши 3/8, ивы 5/13.
Ничего эти цифры не напоминают?
Имеются и такие растения, на которых как бы долго не продолжалась генетическая спираль, не найдётся двух почек (листьев), лежащих на одной прямой (друг под другом). Один из самых встречаемых в природе углов дивергенции, удовлетворяющий этому условию - 0,382 (в радианной мере). Вернитесь к началу статьи, чтобы убедиться, что это число из золотого сечения. При таком расположении листьев они минимально затеняют друг друга и создаются оптимальные условия для фотосинтеза.
Интересно:
В своё время в США была создана экспериментальная установка из солнечных батарей, которые располагались на условном дереве как на рис. 1 статьи и с учётом оптимального угла дивергенции для листьев. Установка показала свою эффективность, но вот свежих сведений о дальнейших подобных разработках я не нашёл.
Так в чём же причина, что ряд Фибоначчи так часто присутствует в живой природе. Может потому, что размеры спиральной молекулы ДНК также используют числа из ряда? Не знаю, я не специалист в этой области. Но в любом случае прав был бессмертный К. Прутков: "Глядя на мир, нельзя не удивляться!"
Если статья вас заинтересовала, отметьте её пожалуйста лайком. Заранее спасибо.
