Сегодня приведём несколько задач по математике из программы средней школы, в которых допускаются ошибки при сдаче ЕГЭ.
Статья будет полезна не только для учащихся, готовящихся к сдаче ЕГЭ, но и для учеников 7-9 классов и их родителей.
Задача 1. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
Решение.
1. Делим сумму 60 рублей на стоимость одного сырка 7,2 рублей, получим дробное число:
60/7,2 = 8,333(3)
2. Эту полученную величину, нужно округлить с недостатком, так как не целое количество сырков купить не возможно. Почему ученики делают в такой задаче ошибки, не понятно, почему-то многие написали ответ9. Вот и вся ошибка.
8,333(3) ≈ 8 (сырков)
Задача 2. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 4 недели?
Решение.
1. Узнаем расход листов бумаги за 4 недели.
1200 л * 4 нед. = 4800 л .
2. Узнаем число пачек (по 500 листов бумаги в каждой) , необходимых для распаковки пачек, чтобы обеспечить 4800 листов бумаги.
4800 л/500 л = 9,6 пачек .
Округляем полученное число , но в большую сторону, так как округление в меньшую сторону создаст недостаток нужного количества листов. Округляем в большую сторону. Это округление с избытком.
9,6 ≈ 10 пачек.
То есть ошибка многих сдающих ЕГЭ в том, что они неправильно округляют не целые полученные значения. Округлять нужно с избытком или недостатком согласно условию и смыслу задачи.
Задача 3. Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого.
Эта задача на округление отличается от двух предыдущих тем, что здесь округляется по правилу:
Если после запятой стоит цифра больше 5, то округляем в большую сторону, если меньше 5, то в меньшую сторону.
Решение.
1. Диагональ телевизора в сантиметрах:
64 д * 2,54 см = 162,56 см.
Согласно правилу округления (в большую сторону) получаем:
162,56 см ≈ 163 см.
Задача 4. На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена
Статья полезна не только для учащихся, готовящихся к ЕГЭ, но и для учащихся 7 - 9 классов и их родителей. окружность и вписанный в неё острый угол. Найдите градусную меру дуги окружности, на которую опирается этот угол. Ответ дайте в градусах.
Преобразуем чертёж 1, нарисовав на нём центральный угол <АОС, который в 2 раза больше искомого угла < АВС (по свойству вписанных углов).
Решение.
1. <ABC = <AOC/2. Но в задаче спрашивается градусная пера дуги, на которую опирается <ABC, то есть, ◡AC.
Значит, ищем <AOC = ◡AC.
2. Центральный угол <АОС на ходим из △АОС. Но внутри этого треугольника входит треугольник, составленный катетами из 2-х и 2-х клеток, Откуда < АОС = 45°.
3. Значит, и мера дуги ◡AC = 45°.
Ошибка в решении этой задачи заключалась в нахождении половины значения угла < АОС = 45°, а нужно внимательно прочитать условие задачи. Это не считая других ошибок.
Задача 5. Используя размеры фигур, нарисованных на бумаге в клетку, найти площадь круга, если площадь закрашенного сектора равна 32?
Решение.
Приведём 2 чертежа, исходный, и с дополнительными построениями, проведя перпендикуляр АД⊥ОС.
1. В полученном △ ОАД: ОД/ОА = 2/4 = 1/2 = cos (< AOC). Откуда < АОС = 60°.
2. Тогда <АОВ = 180° - 60°. = 120°.
3. То есть площадь сектора АОВ (заштрихованная часть) составляет 120/360 = 1/3 часть круга.
4. Откуда площадь всего круга равна 32 * 3 = 96 (кв.ед).
Ошибки, допущенные в этой задаче заключались в неумении найти величину центрального угла сектора заштрихованной части по значениям, указанным в чертеже.
Ещё одна задача с окружностями, в которых тоже были допущены ошибки.
Задача 6. Четырёхугольник АВСД вписан в окружность. Угол АВД равен 75°, угол САД равен 35°. Найдите угол АВС.
Приведём чертёж.
Решение.
1. Согласно чертежу < АВС = <АВД + <СВД;
<СВД = <САД = 35°. , как опирающиеся на одну и ту же дугу ◡СКД.
2. < АВС = 75° + 35° = 110°.
Задача совсем не сложная. но нужно чётко заметить на чертеже, какие углы даны, использовать все нужные свойства углов в окружности, и найти искомый угол.
Вот такие примеры задач, в которых на ЕГЭ встречаются, причём, часто, ошибки.
Смотрите видео:
Задавайте свои вопросы в комментариях, какие бы задачи из программы 4 - 9 классов хотелось бы рассмотреть.
#дистанционноеобучение, #математика,#егэ
Аналогичная статья об ошибках в задачах по математике на ЕГЭ.
Подписывайтесь на канал, и делитесь данной статьёй в соцсетях.
Спасибо за прочтение.
.Данная статья написана с использованием условий задач, опубликованных по теме : "Типичные ошибки при сдаче профильного ЕГЭ по математике". Решение отредактировано автором.