Вы правы! Вариантов сказать «Напиши мне» много. При этом в английском одним ёмким словом можно ещё и указать способ написания.
Есть довольно много вариантов:
Write - это именно напиши, самое широкое по смыслу. Возможны оба управления: write me и write to me.
Второй вариант, на мой слух, предпочтительнее. Ну, и может быть с двумя объектами: write me a poem и write a poem to me. Здесь уже без вариантов, только по формулам.
Text me - напиши мне сообщение. Конечно, сейчас очень распространено. Коротко и удобно))
Mail - отправить что-то по почте. Can you mail me those books, please?
Email - по аналогии, отправить что-то по электронной почте) Например, I’ll email you these documents as soon as I get to the office.
Есть еще более узкоспециализированные:
Type - напечатать. Can you type these letters?
А еще этот же перевод может попадать на spell. Например: «Как пишется это слово?» - “How do you spell this word?”
Ну, и был интересный фразовый глагол put smth in/on, но ему очень нужен контекст.
Например:
«Хорошо, давай все это оформим письменно» (например, достигнутые договоренности) - «Ok, let’s put it in writing» или «Let’s put it on paper»
Было полезно?