На большинстве изображений, месяц не лунный, а солнечный!
Символом одной из великих мировых религий, Ислама, с давних пор является Ай-Улдуз: звезда и полумесяц. Изящный, тонкий полумесяц, будто выписанный светящейся тушью тонким пёрышком на небе, восхищает людей сотни тысяч лет. А если рядом оказывается сияющая звезда, то это, несомненно, благословение самих небес!
Но что именно изображено на флагах исламских государств, на куполах мечетей и на гербах? Давайте взглянем на полумесяц, как математики.
Поскольку мы обитаем в трёхмерном мире, все плоскости, на которые мы смотрим, оказываются подвержены тому или иному перспективному искажению.
Перспектива оставляет прямые линии прямыми, и не может отменить факт их пересечения, но с расстояниями и углами поступает весьма вольно и даже нелинейно.
Оглянитесь, много ли вокруг нас предметов, имеющих форму квадратов или окружностей? Это и тарелки, и чашки, и салфетки, и клеточки в тетради или на полу... но все они видятся нам прошедшими через то или иное перспективное преобразование. Квадраты при этом безжалостно искажаются, превращаясь даже не в прямоугольники, а в трапеции и выпуклые четырёхугольники. А окружности неизменно превращаются в эллипсы.
Вообще, увидеть правильную окружность можно только специально задавшись такой целью, при всяком косом взгляде она исказится: часть её растянется, часть сожмётся, сползëт центр, но увидим мы в результате не какой-то там овал, а именно эллипс. Та же самая участь ожидает и сами эллипсы — они в любой перспективе превращаются только в эллипсы. Это же свойство есть и у парабол с гиперболами, то есть, у всех семейств конических сечений.
Выходит, плоские окружности — почти ненаблюдаемые фигуры. Впрочем, в трёхмерном мире у нас есть возможность наслаждаться истинно круглой окружностью, не страдающей от каких-либо перспективных искажений. Видимая граница шара или сферы остаётся инвариантной относительно любых перспективных преобразований, а значит, как косо ни взгляни на шар, его граница останется идеальной окружностью! При этом, все нетривиальные сечения сферы плоскостью порождают окружности, а выглядеть они будут, как эллипсы.
Всё это говорит о том, что месяц на небе имеет точный облик. Внешняя дуга должна быть идеально круглой, как полагается границе шара, а внутренняя — в точности эллиптической, или, крайнем случае, отрезком прямой. При этом, обе дуги являются половинами соответствующих замкнутых кривых, и должны иметь одну и ту же ось симметрии. Наконец, терминатор, то есть линия, отделяющая тёмную часть луны от светлой, это большая окружность, так что обе фигуры обязаны иметь общую касательную.
Все остальные месяцы либо не лунные, либо не месяцы!
Из символов на приведённых выше флагах, параметрам истинного полумесяца, и то не всем, соответствует только месяц на флаге Мавритании. У него единственного внутренняя дуга эллиптическая. Правда, у внутреннего эллипса и внешнего круга на этом месяце не совпадают оси симметрии, но это уже тонкости. У всех же остальных полумесяцев внутренняя дуга — часть окружности. Это же касается и символа ☪ в юникоде.
Обратите внимание на изображения полумесяцев, появляющихся и вне исламского контекста, на картинах, в мультфильмах или на татуировках. По большей части лунным серпом они не являются.
Это не значит, что теологи, геральдисты и художники просто ошиблись. Так мог бы сказать только зануда. Настоящий увлечённый математик станет доискиваться до того, а что же могло быть прообразом этого символа.
Увидеть в реальности серп, состоящий из двух круговых дуг, можно, если заслонить светящийся шар тёмным, тогда обе дуги будут лишены перспективных искажений. Увидеть такое явление на небе можно, но куда реже, чем лунный месяц: во время частичного солнечного затмения.
Вот они — реальные и прекрасные прообразы полумесяцев с мечетей и флагов! Это не лунные серпы, а солнечные!
К затмениям в Исламе непростое отношение, но, как мне кажется, оттого, что символ Ислама, чаще всего, изображается не в виде лунного серпа, а солнечного, не делает его менее красивым, как внешне, так и с точки зрения семиотики! А звездой, сияющей рядом с месяцем, может быть невидимая ночью ближайшая к Солнцу планета Меркурий.
