В 2016 году был проведён интересный эксперимент.
Исследование называется: Rational Decision-Making under Uncertainty: Observed Betting Patterns on a Biased Coin (Рациональное принятие решений в условиях неопределенности: Наблюдаемые модели ставок на предвзятую монету) ссылка на исследование.
Участникам предложили сыграть в игру на компьютерах, где нужно делать ставку на подбрасывание монетки в течение 30 минут.
Им сказали, что монета склонна выпадать орлом с вероятностью 60% и вы можете ставить сколько угодно на орла или решку. Для этого вам дано 25 долларов в начале игры.
По истечению 30 минут вам выдадут ту сумму, которая у вас на счёте в игре. А максимальный лимит выплаты составляет 250 долларов.
Стали бы вы играть в такую игру? Какой стратегии бы придерживались?
В эксперименте участвовал 61 испытуемый в основном студенты колледжа экономики и финансов, а так же молодые специалисты финансовых фирм.
"Мы исходили из того, что эти участники должны были быть хорошо подготовлены к простой игре с определенным положительным ожидаемым значением"
Оптимальная стратегия.
Делать ставку стоит на максимально вероятный исход исходя из формулы Келли:
2*р-1; р - вероятность выигрыша.
2*0,6-1=0,2 (т.е. 20%) 0,6 это вероятность выпадения орла (60%) из эксперимента.
Так же, исходя из этой формулы, не следует делать ставку на событие с 50% вероятностью и ниже: 2*0,5-1=0
Получается нам нужно при каждом броске делать ставку на Орла в размере 20% от текущего баланса.
"Если игрок ставит очень высокую долю, он рискует потерять столько денег при неудачном запуске, что он не сможет восстановиться, и если он поставит слишком мало, он не сможет максимально использовать то, что является ограниченной возможностью делать ставки с выгодными коэффициентами"
Так же не стоит обращать внимание на исход предыдущих бросков, потому что каждый бросок это независимый случайный исход, а значит вероятность каждого броска одинаковая: 60/40 в данном эксперименте.
Насколько хорошо сыграли игроки.
"Только 21% участников достигли максимальной выплаты в размере 250,7 долларов, что значительно ниже 95%, которые должен был достичь этого, учитывая простую стратегию ставок с постоянным процентом от 10% до 20%"
28% участников обанкротились (баланс менее 2$), что поразительно. Играя в игру с положительной вероятностью, которая заранее известна игрокам!
Диаграмма из исследования ниже:
Что интересно:
18 человек из 61 (около 30%) ставили все деньги на один бросок, что увеличивало их шанс провала почти 0% при использовании стратегии Келли, до 40%, если ставка была на Орла или до 60%, если ставка была на Решку.
Средний размер ставки всех участников был 15% от депозита, но это консервативное поведение было сведено на нет, тем, что участники были не устойчивы в своих схемах, делая, то слишком высокие, то слишком низкие ставки.
41 испытуемый (67%) в какой-то момент эксперимента делал ставки на решку (т.е. на менее вероятный исход). Они с большей вероятностью делали эту ставку сразу после выпадения ряда орлов.
"Это наводит нас на мысль, что действовала некая комбинация иллюзии контроля, предвзятости закона малых чисел, ошибка игрока или ошибки "горячих рук""
Так же мне было интересно, какова вероятность выпадения решки несколько раз подряд и как уменьшился бы капитал. Расчёты ниже:
А так же для реальной монетки:
Сколько стоит заплатить за такую игру?
Короткий ответ: чуть менее 240$
Так как при фиксированной ставке в 10%, 15% и 20% вероятность достижения максимальной выплаты в 250$ составляет 95%
Однако если делать ставку 5% или 40% от баланса, то вероятность снижается до 70%
Без отсутствия лимита в 250$ данная игра должна стоить около 10 000 $, что сравнительно не много от потенциального выигрыша.
При условии, что вы способны делать ставку за 6 секунд, за полчаса вы сможете совершить 300 ставок. Ожидаемый выигрыш каждого броска составляет 4%, то итоговый результат будет:
Сходства с инвестированием на фондовом рынке.
"Интересным аспектом этого эксперимента является то, что он имеет значительное сходство с инвестированием на фондовом рынке. Например, реальная доходность акций США за последние 50 лет составляла чуть более 5%, а годовое стандартное отклонение составляло около 15%, что дает соотношение доходности к риску около 0,33. Многие наблюдатели рынка считают, что предполагаемое соотношение доходности и риска фондового рынка составляет значительно ниже своего исторического среднего значения и ближе к показателю нашей возможности подбрасывания монет, которая имеет соотношение доходности к риску 0,2."
Сами исследователи проводят параллель с фондовым рынком, а так же согласны с тем, что бинарные результаты в игре (либо орёл, либо решка) отличаются от непрерывного характера результатов на фондовом рынке.
"Мы задаемся вопросом, можно ли оказать какое-либо долгосрочное влияние на поведение инвесторов посредством подобных обсуждений разумных подходов к инвестированию на фондовом рынке. Возможно, инвестирование в фондовый рынок гораздо более тонкое и сложное, чем ставки на предвзятую монету, или, возможно, это легко придерживаться разумной, хотя и скучной стратегии в течение 30 минут, но невозможно поддерживать эту дисциплину в течение 30 недель, месяцев или лет"
Вывод.
"До этого эксперимента мы не понимали, насколько многие люди плохо подготовлены к тому, чтобы оценить или воспользоваться простыми выгодными возможностями при наличии неопределенности.
Простая идея: идти на постоянный и умеренный риск и позволять шансам работать в свою пользу, просто не кажется очевидной большинству людей.
Учитывая, что многие из наших испытуемых прошли формальную подготовку в области финансов, мы были удивлены тем, что критерий Келли был практически неизвестен и что они, похоже, не обладали набором аналитических инструментов, которые привели бы их к ставкам на постоянную пропорцию в качестве интуитивно привлекательной эвристики.
(Эвристика - это процесс, с помощью которого люди используют мысленные короткие пути для принятия решений.)
Не имея структуры, подобной Келли, на которую можно было бы положиться, мы обнаружили, что наши испытуемые демонстрировали набор из широко документированных поведенческих предубеждений, такие как иллюзия контроля, привязка, чрезмерные ставки, предвзятое отношение к проигрышу и ошибка игрока...
Если большая часть количественно искушенных, финансово подготовленных людей испытывает такие трудности в простой игре с пристрастной монетой, чего нам следует ожидать, когда дело доходит до более сложной и долгосрочной задачи инвестирования своих сбережений? Стоит ли удивляться, что люди будут платить за явно бесполезные советы, как это задокументировано в таких исследованиях, как Powdthavee (2012)? ..."
Мне просто нечего добавить! Этот эксперимент показывает, что мы действуем на основании своих предубеждений, когнитивных искажений, тем самым принимая плохие решения, проигрывая или получая значительно меньше, чем могли бы в заведомо выгодной игре.
Так же данное исследование показывает насколько важно принимать рациональные решения и придерживаться скучной стратегии всю жизнь.
На сегодня всё.
Подписывайтесь на мой канал в Яндекс.Дзен
А так же на мой телеграм-канал.