Построение биссектрисы угла при помощи циркуля и линейки
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю вспомнить построение биссектрисы угла при помощи циркуля и линейки на примере решения задачи 154 (а) из 9-го издания учебника по геометрии для 7-9 классов авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняк и И. И. Юдиной под научным руководством академика А. Н Тихонова.
Условие:
Дан треугольник ABC. Постройте биссектрису AK.
Решение:
1) Проведём окружность произвольного радиуса с центром в вершине A так, чтобы она пересекла стороны треугольника AB и AC. Обозначим эти точки буквами M и N.
2) Проведём окружности одинакового радиуса с центрами в точках M и N. Они пересекутся в двух точках, из которых хотя бы одна лежит внутри угла BAC. Обозначим эту точку буквой K.
Луч AK является биссектрисой угла BAC.
Действительно, треугольники AMK и ANK равны по трём сторонам: AM = AN так как это радиусы одной и той же окружности, MK = NK так как по построению это окружности одинакового радиуса с центрами в точках M и N, и AK – общая сторона.
В главе II §1 п.14 учебника на странице 29 отмечается, что в равных треугольниках против соответственно равных сторон (т.е. совмещающихся при наложении) лежат равные углы, поэтому, углы 1 и 2 равны, так как они лежат напротив равных сторон MK и NK. Следовательно, луч AK – биссектриса угла BAC.