Американские физики построили детальную модель всплытия пузырька с воздухом в дистиллированной воде. Они показали, что, начиная с некоторого размера, пузыри оказываются способны поддерживать нестабильные колебания. Эти колебания объясняют сложную — спиральную или зигзагообразную — траекторию всплытия, наблюдаемую в повседневном опыте. Расчеты ученых оказались в очень хорошем согласии с экспериментами, проделанными предыдущими группами. Исследование опубликовано в Proceedings of the National Academy of Sciences.
Пузырьки воздуха или иного газа могут сильно поменять физико-химические свойства жидкости: пузыри могут менять вкус шампанского, чистить поверхности и усиливать акустические манипуляции. Практическое применение пузырей требует хорошего физического понимания их поведения, но с этим не все так просто.
Например, банальное всплытие пузыря с воздухом таит в себе много непонятного. Еще да Винчи заметил, что, когда его размер превышает некоторое критическое значение, траектория всплытия перестает быть прямой и становится зигзагообразной или спиральной. Сегодня физики понимают, что этот эффект обусловлен сложными гидродинамическими процессами на границе воздух-жидкость, а также деформацией пузыря в ответ на силы сопротивления. Несмотря на это, удовлетворительное согласие моделей и экспериментов до сих пор отсутствует.
Разрешить эту проблему взялись Мигель Эррада (Miguel Herrada) и Дженс Эггерс (Jens Eggers) из Калифорнийского университета в Беркли. Им удалось построить численную модель всплытия пузырька, подверженного воздействию возмущения. Результаты расчетов оказались в согласии с экспериментами, проведенными предыдущими исследователями.
На первом этапе авторы решали систему уравнений Навье — Стокса для двух несжимаемых сред: воды и воздуха. Для упрощения моделирования они работали в неинерциальной системе отчета, связанной с вершиной пузыря. Кинематические граничные условия позволили вычислить свободную поверхность в системе потоков с учетом непрерывности скоростей на границе сред.
Симуляция системы потоков показала, что пузырь представляет собой тороидальный вихрь, обусловленный взаимодействием воздуха и воды на его границе. Из-за этого форма пузыря оставалась осесимметричной, но отличной от эллипса, как это считается в большинстве других работ. Физики сравнили то, как скорость всплытия зависит от размера пузыря, выраженного через его невозмущенный радиус, с данными, полученными в эксперименте с дистиллированной водой, и получили очень хорошее согласие.
На следующем этапе ученые рассмотрели влияние на параметры пузыря (скорость, форму, кривизну и так далее) небольшого возмущения, выраженного в виде периодической по времени и по полярному углу моды. Линеаризация позволила свести задачу к решению уравнения на собственные вектора и собственные значения (частоты), которое они провели в среде MATLAB. Получившиеся частоты обладали мнимыми компонентами, чей знак определял, будет возмущение затухать или, наоборот, усиливаться со временем.
Действительно, для воздуха в чистой воде самые первые моды становились нестабильными, начиная с радиуса невозмущенного пузыря, равного 0,926 миллиметра, что соответствовало частоте колебания 6,3 герца. Эти числа находятся в хорошем согласии с результатами того же эксперимента: пороговым радиусом равным 0,91 миллиметра и частоте равной 6,4 герца.
Реальные возмущения параметров выражаются через линейные комбинации полученных решений. Какая из комбинаций проявит себя экспериментально, зависит от начальных условий или нелинейных эффектов. Авторы сконцентрировались на моделировании зигзагообразных решений. Они показали, что в этом случае пузырь будет испытывать периодические наклоны в разные стороны. Так происходит из-за асимметрии кривизны, которая каждый раз создает давление, действующее в противоположную наклону сторону. В будущем физики планируют включить в модель влияние примесей, чтобы приблизиться к более практическим задачам.
Помимо пузырей в жидкости могут возникнуть также антипузыри. Так называют сферические слои воздуха, внутри которых содержится жидкость (необязательно та же самая). Они довольно хрупкие, но недавно физики смогли довести их время жизни до 13 часов.