Теория игр–новая наука, изучающая, при каких условиях люди вступают в конкуренцию или сотрудничество. Как результат действий каждого человека зависит от поступков других? И можно ли выстроить стратегию, при которой все окажутся в выигрыше, расскажет доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН Алексей Савватеев. С точки зрения математики мы все являемся игроками. Решая, казалось бы, повседневную задачу–садиться за руль или нет, человек уже включается в игру. Большие пробки на дорогах образуются по той причине, что много людей воспользовались автомобилем. Выбор конкретного человека садится ли за руль ему в данный момент, зависит от выбора других. Это классическая математическая игра, которых вокруг нас очень много: позиционирование политиков, аукционы, транспортные задачи. Налоговая политика, например, относится к двухступенчатым играм. Изначально, чиновники формулируют правила игры (какие налоги при каких доходах изымаются), а дальше люди выбирают, платить ли их в полном объеме или искать обходные пути. В этот момент они игроки той игры, которую навязала власть. Теория игр вокруг нас. Однако, играть в игры внутри семьи или со своими близкими людьми категорически не рекомендуется. В семье должна быть искренность. Социальная наука и методы игры–это то, что производится на низких душевных нотах. А в семье нужны только высокие уровни. Рассуждения о пользе, выгоде, выигрышах в семье неуместны. Не все в математическом понимании является игрой. Математика, как и игры, касается определенного круга вещей, не охватывая все подряд. Игра–это ситуация, выигрыш в которой зависит не только от действий кого-то одного, но и от всех участников. Интересный факт, но казино не является игрой, а крупье игроками. Аналогично и с рулеткой. А вот лотерея уже немного приближена к игре, так как чем больше участников, тем меньше вероятность выигрыша. Если приз один, а претендентов десять, то шансы на выигрыш высоки. Если же претендентов десять тысяч, то они заметно снижаются. Тогда люди могут покупать большое количество билетов, а это уже их игровой стратегический выбор. Игрой является и любой конкурентный бизнес. Отсутствие монополии и наличие даже небольшого количества конкурентов заставляет выбирать стратегию, ориентируясь на то, какой выбор сделали другие. В олигополии (тип несовершенной конкуренции, в которой доминирует крайне малое количество фирм, например, «Boeing» и «Airbus») не существует понятия правильной или неправильной стратегии. Потому что это зависит от того, на каких стратегиях остановились другие. Общепризнанная позиция, что выигрыш может быть в любой игре, в корне неверна. Так принято говорить лишь о самых простых ситуациях, в которых все прогнозируется от начала до конца. Например, считается, что математически исход шахматной игры определен заранее. Это объясняет теорема Цермело (одна из важнейших теорем в теории множеств). Перед началом игры уверенно можно сказать, что выигрышная стратегия принадлежит белым фигурам, либо черным, либо обе стороны гарантируют себе ничью. Но ни один компьютер не просчитает все варианты хода партии до конца, так как они растут словно двойная экспонента. В теории игр важную роль играет понятие равновесия. Оно характеризуется набором стратегий, при котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие своих стратегий не меняют. Стоит отметить, что каждое самостоятельное действие никак не улучшает ситуацию. Лишь сговорившись, достигается не слишком устойчивый результат, и это становится ситуацией сговора, а не равновесия. Если в сговоре все друг другу доверяют, то есть шанс находится в равных благоприятных условиях, если кто-то идет на предательство, то его условия становятся намного выгоднее, у остальных же наоборот. То же самое происходит в классической дилемме заключенных–самой известной задачи теории игр. Двоим преступникам полиция предлагает сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает большой срок. Если оба молчат, их деяние проходит по легкой статье. Если оба свидетельствуют друг против друга, они получают небольшой срок. Каждый решает, молчать или свидетельствовать против другого, не зная, что сделает подельник. Иногда кажется, что сговор является единственным правильным решением. Но сговор неустойчив, потому что каждый хочет выгоды лишь себе. В том суть дилеммы заключенных. Если каждый ограничен своими интересами, велика вероятность проиграть всем. Теория игр в этом смысле учит совершенно отличному от классической экономики. Если последняя говорит о том, что если все действуют максимизируясвой собственный выигрыш, то система придет в оптимальное состояние. Однако, в жизни очень часто происходят ситуации вне тех условий, в которые поставлены люди в условиях совершенной конкуренции. Они находятся в игровых условиях, в которых гораздо чаще происходят ситуации, когда консенсус между всеми локально мало выгоден каждому, но глобально для всех становится лучшим. Надо понимать, что математика в социальных науках не универсальна и не имеет подходящих теорем. Существуют лишь теоремы сиюминутные. В одном случае будет верна одна теорема, в другом другая. И от того, какая проигрывается игра, зависит то, будет ли оптимальным равновесие или нет.
После просмотра выпуска с Алексеем Савватеевым можно получить ответы на ряд вопросов или попытаться ответить на них самим. Как заставить всех играть по правилам? Нужно ли ставить себя на место соперника? (можно рассмотреть на примере футбольного матча Гренада-Барбадос 1994г). Чем кооперативная теория игр отличается от стратегической? Считаете ли вы, что фильм «Игры разума» режиссера Рона Ховарда, рассказывающий о жизни Джона Нэша, перекликается с темой выпуска? Существуют ли игры, в которых нет равновесия, или отсутствие равновесия это оно и есть? Подвергаются ли прогнозам военные стратегии? Пишите ваши мнения в комментариях.