Для начала заглянем в словари. Согласно этимологическим словарям, сущ. чебурашка производится от глагола чебурахнуться (чубарахнуть, чубурахнуть) – «упасть», «опрокинуться».
Даль: чебурахать, чебурахнуть – упасть, опрокинуть с шумом, перевернуть.
Фасмер: чубурахнуть (чебурахнуть) – «бросить, опрокинуть с шумом, вылить»; чубарахнуть – «выплеснуть с шумом», от чу и барахтать(ся).
Последнее, на наш взгляд, весьма правдоподобно: возглас «чу!» (от чуять) – как реакция на плеск; барахтаться – корень «бр» (бур/бар) родственно «брыкаться» и инверсированному «рыпаться» (рп = рб = инверс. бр).
В этой связи также возникают определённые вербальные ассоциации (чебур – чубыр): ЧЕБУРАШКА и ЧУБЫ́РКАЛО (с ударением на Ы).
Что касается «чубыркала», то мне известен лишь один единственный тип ситуации, где это слово некогда фигурировало в составе цельного выражения: «ЧУБЫ́РКАЛО БЫЧАЖНО́Е» (причём прилагательное произносилось с ударением на предпоследнем слоге: бычажнОе). Моя бабушка по материнской линии (происходившая из деревни, располагавшейся на стыке ярославской и костромской областей) использовала это словосочетание, когда хотела в насмешливой, но добродушной форме незлобиво обозначить странного человека, чудака. На вопрос что же подразумевается под этим словосочетанием, был получен следующий ответ: ЧУБЫ́РКАЛО – это лягушачий головастик, а БЫЧА́Г – это глубокий по отношению к ширине и длине водоём, типа карьера (сравните: бычаг и бочка).
Таким образом, «чубы́ркало бычажно́е» – это глубоководный головастик, т.е., как я теперь понимаю, данное выражение было синонимом эдакого чуда-юда водного, обитающего в инородной нам среде (= “барахтающегося” в воде), т.е. пребывающего как бы в ином ментальном измерении.
В этом контексте первый слог «ЧУ» обретает иной (чем предложенный нами изначально) смысл, а именно: чудной, чудак (сравн. «Тю!» – возглас удивления), + корень БР (БАР/БУР, барахтаться).
Не удивительно в этой связи, что целый ряд слов, обозначающих предметы шарообразные, схожие формой с головастиками (т.е. «головастики» по сути), имеют основу ЧБР, как у чубыркала-головастика.
Так, у Даля находим:
ЧЕБУРАШКА – кукла-неваляшка «ванька-встанька»;
ЧАБАР (чабор) – всякий насиженный в яйце, но еще не вылупившийся птенец;
ЧУБУРКИ (мн. ч.) — поплавки на сети;
ЧАБУРОК (чебурак, чапурок) – деревянный шарик (на конце хвоста бурлацкой лямки), коим захлестывает бурлак хвост за бичеву.
ЧЕВРУЙ (човруй) – мелкий булыжник.
От слова «чубыркало», вероятно, произошло и название конской масти: ЧУБАРАЯ масть – пятнистая, крапчатая. Вообще, слово «чубарый» считается заимствованием из тюркских языков (М. Фасмер), однако нужно учесть, что лягушачьи головастики по прошествии малого времени меняют окраску с чёрно-бурой (сравните на слух: ЧУ-БЫР-кало и чёрно-бурый!) на более светлую, пятнистую, а потому слово «чубыркало» вполне могло послужить основой для названия пятнистой масти животных. Это — не говоря уже о том, что в случае русского языка мы имеем дело с прямым потомком ностратического праязыка, лежащего в основе не только всех индоевропейских, но и тюркских языков.