Сегодня рассмотрим задачу, с которой я недавно столкнулся, и она показалась мне странной с точки зрения логики. Возможно, я сам ошибаюсь и чего-то забываю в физической модели. Если это так, то комментарии подписчиков, коллег и читателей моего канала будут особенно полезны. Итак, очередной упрощение в ЕГЭ, ошибка составителей или эмпирические данные, которые почему-то не согласуются с теорией? Сложная зависимость от температуры? Что не так со следующей задачей? Давайте разбираться...
А пока попрошу подписаться на мой канал в telegram IT mentor . Краткие заметки и наблюдения по физике, математике, программированию, железу и технике 💡 В моем telegram я выкладываю компактные решения в виде pdf. Советую подписаться :)
Задача
Внутренняя энергия одного моля газообразного метана в 2,5 раза больше внутренней энергии такого же количества идеального одноатомного газа при той же температуре. Какое количество теплоты необходимо затратить для того, чтобы изобарически нагреть 0,1 моля газообразного метана на 100 К? Ответ дайте в джоулях и округлите до целого числа.
Решение:
Есть такой интересный газ, который не обладает ни цветом, ни вкусом, ни запахом, но часто используется нами в быту, для обогрева или приготовления пищи. Имя этому природному газу метан. Сегодняшняя задача будет про него.
CH₄ ← какое же число i степеней свободы у метана? Многатомная молекула, состоящая из 5 атомов. В термодинамике число степеней свободы можно оценить с помощью формулы: i = i_поступат + i_вращат + i_колеб.
Внутренняя энергия U имеет смысл суммы кинетических энергий всех молекул газа. Интересно отметить, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры газа. Изменение внутренней энергии идеального газа определяется изменением температуры и не зависит от процесса, при котором это изменение произошло. Но как же её найти, если мы не знаем числа степеней свободы?
Метан CH₄ является многоатомной нелинейной молекулой. Метан состоит из одного атома углерода (C), который тертраэдрически связан с четырьмя атомами водорода. Теперь подумаем о степенях свободы. Молекула состоящая из N атомов имеет 3⋅N степеней свободы:
◾ Поступательное движение: 3 (здесь учитываются все три оси координат XYZ)
◾ Вращательное движение: 3 (все три момента инерции для объемного тела)
◾ Колебательное движение: 3⋅N - 6 (так как имеем дело с многоатомной молекулой).
Метан CH₄ имеет 5 атомов, значит общее число степеней свободы получается i = 3⋅N = 3⋅5 = 15. Конечно в теории есть еще электронные степени свободы, связанные с решением уравнения Шрёдингера. Но.... давайте-ка вернёмся к ЕГЭ.
Если один моль метана обладает внутренней энергией, которая в 2.5 раза больше внутренней энергии такого одного моля идеального одноатомного газа, для которого число степеней свободы i = 3, тогда можно записать соотношение:
Запишем первое начало термодинамики:
Из уравнения состояния газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):
Тогда количество теплоты, необходимое для нагрева метана получается:
Но вот самый главный вопрос и странность задачи. Из условия можно подумать, что нам намекают на дробное число степеней свободы для метана, и делают это так завуалированно, чтобы мы даже не вдавались в подробности, не задавались вопросами. Но что если задуматься? Какое на самом деле число степеней свободы молекулы метана: 15 или 7.5 ? Как объяснить то, что нам подсовывают странные числа ? Напишите свои идеи в комментарии, а я еще раз напишу формулы, которые плохо согласуются:
Получается, что некоторые степени свободы (а именно половина от максимального значени) метана не активировались из-за не слишком большой температуры? Но как уложить в голове дробную степень свободы молекулы?
Краткое решение задачи
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
📚 На Дзен недавно появился интересный канал «Читающий Лингвист». Автор канала пишет замечательные рецензии на зарубежную литературу, рассказывает о прочитанном и делает заметки на околокнижные лингвистические наблюдения.
Советую подписаться на этот авторский канал «Читающего Лингвиста»
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram