Добрый вечер!
Предлагаю Вашему вниманию экзамен на аттестат зрелости по арифметике.( уровень знаний достаточный для учеников 5 класса средней школы).
Я попытаюсь доказать, что правильный ответ решения примера вида: "6:2(2+1)=?" - это есть число "9", но, никак, не число "1" .( Это верно для математики на территориях России и большинства других стран, где признается равенство приоритетов умножения и деления чисел).
Доказательство №1.
Примем: (2+1)=Х; Тогда пример получит вид: 6:2(2+1)= 6:2Х; Допустим, что число "9"- правильный ответ, Тогда:
6
__ Х = 9; Далее: 6Х=18; Окончательно: Х=3;
2
Проверим: (2+1)=Х=3; иначе: 3=3; - правда! Число:"9" - правильный ответ! (то есть, число: "9" - истина).
А если мы предположим, что число: "1" - правильный ответ, тогда получим выражение:
6
__ Х = 1; Далее: 6Х=2; Окончательно: Х=1/3;
2
Проверим: (2+1)=Х=1/3; иначе: 3=1/3; - ложь! Число: "1" - не правильный ответ! (то есть, число: "1" - не истина).
Отметим, что запись, выполненная в виде:
6
__ Х = 9; (или = 1); - полностью и однозначно соответствует правилу,
2
признающему равенство приоритетов умножения и деления. ЗДЕСЬ ВСЕ ПРАВИЛЬНО И ОШИБКИ НЕТ НИКАКОЙ!
Доказательство №2.
Примем: 2(2+1)=Х; Тогда пример получит вид: 6:2(2+1)=6:Х; Предположим , что число: "9" - правильный ответ. Тогда:
6:Х=9; Далее: 6/Х=9; или: 9Х=6; Окончательно: Х=2/3;
Проверим: 2(2+1)=Х=2/3; или: 6=2/3; - ложь! Число: "9"- не правильный ответ! (то есть, число "9" - не истина).
Теперь предположим, что число: "1" - правильный ответ, тогда получим следующее:
6:Х=1; Далее: 6/Х = 1; или: Х=6;
Проверим: 2(2+1)=Х=6; или: 6=6; - правда! Число: "1" - правильный ответ! (то есть, "1" - истина).
Вот так: Два доказательства для одного и того же примера и два противоречащих, друг другу, вывода. Неожиданно, правда!
Предлагаю поступить следующим образом.
Я признаю, что доказательство №1. - верно! А Вы, друзья мои, подскажите что не так с доказательством №2. ?!
____________________________________________________________
Задача №3.
Эта задачка относится к тому типу, когда решить ее в 8 классе не представлялось возможным по той или иной причине. Соответственно она "залегла" где то в лабиринтах памяти надолго и , как оказалось, до первой пенсии.
Итак:
1). Человек стоит на берегу реки. В руках у него веревка. Другой конец веревки привязан к лодке. Перехватывая веревку руками, человек тянет лодку к берегу.
2). Человек стоит в лодке. В руках у него веревка, конец которой привязан к колышку на берегу. Перехватывая веревку руками, человек подтягивает себя и лодку к берегу.
3). Один человек стоит на берегу реки. Другой человек стоит в лодке. В руках у них - одна и та же веревка. Перехватывая веревку руками одновременно, они, тем самым, подтягивают лодку к берегу.
Вопрос:
Какая лодка причалит к берегу первой, если считать, что во всех трех случаях к веревкам прикладывается одинаковое усилие и все веревки имеют одинаковую длину. Предполагается, что все три лодки по массе - одинаковы. И массой людей, стоящих в лодках, придется пренебречь. Только при этих условиях правильный ответ будет таков:
ВСЕ ТРИ ЛОДКИ ПРИЧАЛЯТ К БЕРЕГУ ОДНОВРЕМЕННО! - и это абсолютно правильный ответ!!!
Ну, а в чем тогда суть задачки?
Чтобы говорить по существу, введем некоторые данные:
Пускай ширина реки составляет 10 метров.( соответственно, длина веревки составляет 10 метров).
Пускай усилие, приложенное к веревке человеком, позволяет ему выбирать равномерно по 1 метру веревки за 1 секунду.
Тогда в первом и втором случаях люди выберут свои веревки за 10 сек. и лодки причалят к берегу одновременно.
А в третьем случае: Вот скажите мне, что может помешать человеку в лодке, выбрать 5 м. веревки за 5 секунд.( усилие: 1м. веревки за 1 сек.). Одновременно с ним человек, стоящий на берегу, выберет свои 5 м. веревки за 5 сек.(такое же усилие: 1м. веревки за 1 сек.). Через 5 сек. веревка кончится и лодка причалит к берегу. ТО ЕСТЬ В ТРЕТЬЕМ СЛУЧАЕ ЛОДКА ПРИЧАЛИТ К БЕРЕГУ В ДВА РАЗА БЫСТРЕЕ, ЧЕМ В ПЕРВОМ И ВТОРОМ СЛУЧАЯХ. А это уже противоречит правильному ответу!!!
Картина будет выглядеть еще убедительней, если людей заменить на лебедки и причем очень мощные. Ну скажем с рабочим усилием в 100 тонн! И пускай все лебедки наматывают на свои барабаны по 1 м. веревки за 1 секунду. ( то есть с равным усилием, позволяющим выбирать веревку со скоростью в 1 м./сек.).
В первых двух случаях лебедки намотают на свои барабаны по 10 м. веревки за 10 сек. и лодки одновременно причалят к берегу - это совершенно очевидно!
В третьем случае: Лебедка, стоящая на берегу, намотает 5 м. веревки за 5 сек., а лебедка, стоящая в лодке, намотает свои 5 м. за 5 сек. - что тоже очевидно! Через 5 сек. веревка кончится и лодка причалит к берегу. ЛОДКА ПРИЧАЛИТ К БЕРЕГУ РОВНО В ДВА РАЗА БЫСТРЕЕ - и это тоже вне всяких сомнений!!!
Причем нашим лебедкам не помешает это сделать ни цунами, ни землетрясение, ни взрыв вулкана под водой.
Это тупик или нет?! Объясните, пожалуйста этот непростой парадокс лебедок!
Встретимся через неделю.