Задача с не очень очевидным решением. ДАНО: АВСD - прямоугольник. На диагонали BD лежит точка О. Причем, АО⊥OD; OF⊥CD. S(AOD)=S₁=5; S(BOF)=S₂=3. Найти площадь прямоугольника ABCD. РЕШЕНИЕ: 1) Построим высоту ОН в треугольнике AOD. Обозначим сторону AD=x. Выразим OH через х. 2) Продолжим OF до пересечения с АВ. Точку пересечения OF и AB обозначим точкой Е. Обозначим OF=y. Выразим ВЕ через сторону OF как высоту треугольника BOF. Площадь прямоугольника ABCD можно выразить через х и у: Для вычисления площади необходимо найти отношение х/у. 3) Рассмотрим подобные прямоугольные треугольники BOE и DOF (∠BOE=∠FOD как вертикальные) ОТВЕТ: 25 Если вы нашли другое решение, то обязательно делитесь в комментариях. Не забудь нажать на пальчик вверх после прочтения и подписаться. За это отдельная благодарность
Задача с не очень очевидным решением.
ДАНО: АВСD - прямоугольник. На диагонали BD лежит точка О. Причем, АО⊥OD; OF⊥CD. S(AOD)=S₁=5; S(BOF)=S₂=3.
Найти площадь прямоугольника ABCD.
РЕШЕНИЕ:
1) Построим высоту ОН в треугольнике AOD. Обозначим сторону AD=x. Выразим OH через х.
2) Продолжим OF до пересечения с АВ. Точку пересечения OF и AB обозначим точкой Е. Обозначим OF=y. Выразим ВЕ через сторону OF как высоту треугольника BOF.
Площадь прямоугольника ABCD можно выразить через х и у:
Для вычисления площади необходимо найти отношение х/у.
3) Рассмотрим подобные прямоугольные треугольники BOE и DOF (∠BOE=∠FOD как вертикальные)
ОТВЕТ: 25
Если вы нашли другое решение, то обязательно делитесь в комментариях.