Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Настало время удивительной элементарной геометрии. В центре внимания у нас будут две обычные окружности с помощью которых мы построим прямоугольник.
Это простое и изящное построение настолько понравилось математическому сообществу, что получило наименование "теоремы о глазных яблоках". Итак, поехали!
Пусть имеются две окружности абсолютно произвольного диаметра и взаимного расположения:
Из центра каждой окружности проведем касательные к противоположной:
Обозначим через ABCD четырехугольник, вершины которого - это точки пересечения касательных с "родной" окружностью и введем некоторые другие обозначения:
В силу симметрии, кроме очевидных прямых углов в точках касания можно увидеть, что:
Теперь рассмотрим синусу углов прямоугольных треугольников, обозначенных на чертеже:
Теперь с этой системой нужно поработать следующим образом:
Таким образом, как бы мы не расположили окружности при таком построении всегда получится прямоугольник!
Удивительно, но эта теорема обобщается и на большие размерности. Для сфер касательные вырезают на их поверхностях окружности равного радиуса, соединив которые можно получить прямой цилиндр:
Удивительно, что столько простое утверждение, как теорема о глазных яблоках оказалось так долго скрыто от математиков. Зарубежные источники приписывают её открытие перуанскому геометру Антонио Гутьересу.
- Интерактивная версия теоремы - здесь
- Спасибо за внимание!