Теорема о площади треугольника (9 класс). Задание №15 ОГЭ

Здравствуйте, уважаемые читатели. В этой статье рассмотрим задачи по геометрии за 9 класс. Они встречаются в 15 задании ОГЭ по математике.

Теорема

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Задача №1

Решение

Ответ 50

Задача №2

Решение

Введем обозначения для треугольника. Назовем его АВС

Против угла лежит соответствующая ему сторона. Как показано на рисунке.

Запишем формулу нахождения площади треугольника опираясь на теорему о площади треугольника.

По условию дан равнобедренный треугольник. Значит сторона с=а.

Выпишем из условия задачи известные данные:

Подставим в формулу, получаем

Чтобы найти значение Sin120, воспользуемся формулой приведения.

Объяснение формулы приведения: Возьмем единичную окружность. Введем обозначения; SinA - это У, CosА - это Х. Откладываем всегда угол, начиная с координаты (1,0). Выполняем два действия: 1) Определяем знак. Откладываем угол в 120 градусов, оказываемся во второй четверти. Во второй четверти значение Sin120 имеет знак "+". 2) Выясняем изменится ли SinA на CosA или CosA на SinA. Изменения происходят только в том случае, если в разложении угла имеется 90 градусов. Если возьмем другое разложение Sin(180-60)=Sin60 (Четверть вторая, но при 180 градусов изменения SinA на CosA не происходят)

Ответ 4.

Задача №3

Решение

Найдем второй острый угол прямоугольного треугольника:

Вспомним свойство прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

Запишем формулу нахождения площади треугольника опираясь на теорему о площади треугольника.

Выпишем из условия задачи известные данные:

Подставим в формулу, получаем:

Отсюда найдем значение Х

Нашли сторону b - катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов. По заданию нужно найти гипотенузу. Тогда

Ответ 80

Спасибо, что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог