По сети гуляют вариации на тему красивой арифметической закономерности.
Но никто не задаёт вопросов: А почему это работает? Откуда такая симметрия? А в любой ли системе счисления это будет работать?
* * *
Объяснить эту красоту совсем несложно. Давайте рассмотрим для примера как можно перегруппировать числа в средней строчке:
А теперь посмотрите как эти разноцветные цифры группируются при вычислениях "столбиком":
Теперь становится очевидно, что все цифры, отличающиеся ровно на единицу стоят на нужных местах! Здорово! Причём, если вместо десятичной системы счисления использовать систему с основанием b и умножать на b−1 вместо девятки, то получится ровно та же закономерность!
Ну, и в завершение, если мы будем использовать не восходящие ряды цифр, а нисходящие, то можно построить дуальный набор вычислений, дающий обалденную симметрию!