В курсе школьной геометрии учениками изучается следующая тема: "Подобные треугольники". Учащимся обычно она очень не нравится. А ведь с помощью подобия треугольников можно решать самые разнообразные интересные практические задачи.
Гуляя в парке Галицкого в Краснодаре по аллеям с пальмами в яркий солнечный день, интересным может оказаться определение высоты пальм по тени от осветительных столбиков. Эти столбики значительно меньше и стоят рядом с пальмами.
Для определения высоты пальмы вам сначала потребуется измерить высоту осветительного столбика и длину его тени. Затем нужно измерить длину тени пальмы, например, при помощи шагов. Обычно шаг взрослого человека в среднем составляет 70 см. Высота колена в среднем 40–50 см, его можно использовать для измерения высоты столбика. Измерив приблизительно высоту столбика, длину его тени и длину тени пальмы, можно переходить к расчётам на калькуляторе сотового телефона высоты самой пальмы.
Тень пальмы и сама пальма образуют прямоугольный треугольник АВС, а столбик с его тенью – прямоугольный треугольник DEF. Эти треугольники подобны по двум углам (углы В и F – прямые, и острые углы D и А тоже равны, так как источник света – Солнце находится очень далеко).
Так как треугольники АВС и DEF подобны, то отношение ЕF к DF будет равно отношению СВ к АВ. Пусть высота столбика EF=60 см, а его тень DF=50 см, тогда ЕF:DF=60:50=1,2. Тогда и отношение высоты пальмы СВ к длине тени АВ пальмы тоже будет равно 1,2. Пусть длина тени АВ пальмы равна 6 шагам, т.е. 6•70 см = 420 см. Тогда высота пальмы СВ = 420•1,2=504 см или приблизительно 5 метров. Значит высота пальмы составляет свыше пяти метров.
Данным способом можно определять и высоты других объектов на местности.