Этот вопрос-задача возник по следам дискуссии о том, существует ли "релятивистская масса". Я обнаружил, что среди экспертов на Кью доминирует взгляд, будто "инвариантная масса" реально существует, а "релятивистская" - нет. В частности, некоторые участники так и пишут: "Нет такого понятия как релятивистская масса.." (Сусанна Казарян), или: ".. Релятивисткой массы не существует" (Дмитрий Пивоваров).
То есть, отрицается существование не только самого объекта, но и понятия о нем. Получается, "чайнику Рассела" больше повезло - он хотя бы существует как понятие, и лишь в реальности такого чайника, по-видимому, нет :-) .
С моей точки зрения, соотношение между инвариантной и релятивистской массами - в определенной степени сродни соотношению между "весом нетто" и "весом брутто" в товарно-транспортной терминологии.
Вес "нетто" относится к транспортируемому товару без упаковки, то есть, к тому, что реально нужно покупателю, а вес "брутто" отвечает за полный реальный вес транспортируемого товара, включая упаковку, и, соответственно, за выбор грузоподъемности транспорта для его перевозки.
Никому из транспортников не приходит в голову сказать, что вес "брутто" не существует, и призывать: давайте не будем использовать термин "брутто", поскольку он вносит путаницу, а вместо "веса брутто" введем понятие "энергия товара", как это "давно принято" среди самых "крутых" физиков (а мы, что, хуже?).
Вообще, этот вопрос оказался интересным в свете борьбы с "релятивистской массой", начавшейся более трети века назад (у нас с подачи академика Окуня Л.Б.), и если появится время, я тоже постараюсь внести свою лепту в этот процесс :-).
Надо сказать, Википедия придерживается взгляда (пока), что в физике таки есть два понятия -"инвариантная масса" и "релятивистская масса" https://ru.wikipedia.org/wiki/Масса_в_специальной_теории_относительности . Причем, указано, что "измеримая инерция и искривление пространства-времени телом в данной системе отсчета определяется его релятивистской массой, а не инвариантной".
Но нашелся эксперт на Кью, который заявил: "Это утверждение ошибочно. Именно поэтому полагаться на Википедию в таких вопросах нельзя" (был и другой эксперт, который написал: "релятивистская масса" не обладает гравитационными свойствами).
Если вопрос о существовании/несуществовании "релятивистской массы" я считаю в большей степени терминологическим, то вопрос о том, какая масса определяет гравитацию - уже реально отражает подход к пониманию СТО/ОТО.
Поскольку я не обладаю достаточной квалификацией, чтобы решить, кто прав, а "обвинитель" Википедии отказался представить доказательства в пользу своего мнения, но тема интересная, я решил обратиться к сообществу со следующим вопросом-задачей.
Имеются два одинаковых очень длинных прочных полуцилиндра с диаметром образующей цилиндрической поверхности 1 м, обладающих погонной плотностью массы в неподвижном состоянии - ρ (самая обычная плотность - 1000 кг на один метр длины полуцилиндра). Сначала мы складываем эти полуцилиндры до образования полного цилиндра, и измеряем напряженность создаваемого ими гравитационного поля в некоторой точке А на расстоянии r=100 м от оси цилиндра посередине его длины. Пусть эта напряженность равна g0.
Теперь представим ситуацию, когда в таком же геометрическом положении эти же полуцилиндры не покоятся, а скользят с релятивистскими скоростями γ=2 (γ =1/Sqrt(1-v^2/c^2)) вдоль своих направляющих. Возможны два варианта: когда полуцилиндры движутся в противоположных направлениях и когда в одном направлении. Эти условия иллюстрируются рисунком ниже с дополнительными комментариями.
Нужно ответить на следующий вопрос. Как изменится напряженность гравитационного поля в точке А для обоих вариантов движения полуцилиндров по сравнению с их неподвижным положением? Ответ можно выразить в виде формул или относительно величины g0 .
Почему для задачи выбрана такая сложная конфигурация вместо двух движущихся точечных тел? Я постарался как можно больше ослабить эффекты второго порядка, которые могут возникнуть, в частности, из-за того, что точечные тела очень малое время будут находиться в "одной геометрии", и в этом случае влияние "задержек" полей может оказаться значительным. А в этой геометрической конфигурации тот участок цилиндра, который в основном будет определять гравитационное поле в точке А, будет достаточно длительное время сохранять свою геометрию. Все изменения в это время будут происходить в окрестностях концов полуцилиндров, то есть, очень далеко от точки А.
Для упрощения формулировки ответов привожу таблицу с первичными данными.
Я собираюсь трактовать полученные данные ответов следующим образом.
a) Если напряженность гравитационного поля окажется НЕ ЗАВИСЯЩЕЙ (в первом приближении) от характера взаимного движения полуцилиндров, а лишь зависящей от модуля их скорости, то можно говорить о том, что гравитация определяется релятивистской массой двух полуцилиндров.
b) Если же напряженность поля окажется РАДИКАЛЬНО ЗАВИСЯЩЕЙ от характера взаимного движения полуцилиндров, то это будет означать, что она определяется их инвариантной массой (которая для случаев встречного и сонаправленного движений полуцилиндров при γ=2 будет различаться в 2 раза из-за своей неаддитивности).
c) Если же она окажется вообще не зависящей от величин скоростей полуцилиндров, то это предмет отдельных обсуждений (надеюсь, такого ответа не будет).
И еще… абстрактное обсуждение вопросов можно легко заболтать. Поэтому я постарался как можно конкретнее обозначить задачу - дать сначала ответы не в виде многословья, а в виде математических выражений, по которым каждый сможет сделать свой вывод. Я полагаю, что приведенных данных достаточно, чтобы без всяких дополнительных вопросов дать конкретные ответы в первом приближении (ньютоновская формула гравитации для масс c дополнительным учетом лишь релятивистских эффектов в соответствии со СТО). Если же Вы считаете, что такой подход неприменим, поскольку дает радикальную ошибку, приведите свои формулы и дайте корректный ответ, что и требуется в задаче.
Пожалуйста, не забалтывайте задачу!
