Если есть сковорода — не страшны нам холода,
Потому что блин горячий — это лучшая еда!
Любите ли вы блины так, как любят их Корней с Пантелеем? Нет, потому что вчера им достались не обычные блины, а те, что испекла прекрасная Матильда.
Оба друга смело щелкали челюстями, пока на блюде не остался один самый последний блин. Как его разделить поровну без циркуля и линейки?
— У меня глаз-алмаз, — похвастался Корней, — я и без инструментов могу делать разрезы под 90 градусов и даже под 45.
И немедленно разрезал. И даже не обманул — между любыми соседними разрезами действительно оказалось по 45 градусов. Примерно так:
Получилось ровно восемь кусков. Можно ли теперь поделить блин поровну между двумя друзьями? ДА!
Нужно просто раздавать куски друзьям через один, затемненные одному, оставшиеся другому:
Из какой бы точки ни проводить разрезание на 8 кусков под одинаковыми углами в 45 градусов, все восемь кусков делятся на две кучки равной площади, если брать их через один. Теорема об этом была доказана лет 50 назад с помощью алгебраических выкладок. А в 1994 году Л. Картер и С. Вагон построили очевидное доказательство в стиле "Смотри!":
Так, кстати в математике часто бывает: доказательство, которое просто понять, довольно трудно придумать!
Хорошо, что у Матильды сковородка круглая. А если бы она была квадратной? Прошел бы такой способ дележки поровну?
На следующем рисунке сумма площадей одного цвета равна ли сумме площадей другого?
Оказывается, да. Это не так трудно обосновать вычислениями. Но можно построить и очевидное доказательство разрезанием.