Он сам называл себя трагическим клоуном. Детство его пришлось на годы войны. Вместе со сверстниками он тушил зажигательные бомбы на крышах московских домов. В госпиталях выступал перед ранеными бойцами, пел, плясал, отбивая чечетку. После школы поступил в студию МХАТ. Окончив обучение, Дуров оказался в труппе Центрального детского театра. Здесь его заметил, как актера с характерными качествами, режиссер Анатолий Эфрос. При переходе в другие театры режиссер приглашал с собой и Дурова. Под руководством Эфроса Лев Дуров сыграл в классических спектаклях «Ромео и Джульетта», «Дон Жуан», «Женитьба».
Всесоюзную известность Лев Дуров получил благодаря кинофильмам. Он снялся в фильмах, которые вошли в золотой фонд советского кинематографа: «Девять дней одного года», «Бумбараш», «Старики-разбойники», «Калина красная», «Д'Артаньян и три мушкетера», «Семнадцать мгновений весны» и другие. Первую заметную роль он сыграл в фильме Ромма «Девять дней одного года».
В «Стариках-разбойниках» он шофер инкассаторской машины.
В «Калине красной» Дуров перевоплотился в официанта. Во время съемок фильма в колонии произошел эпизод с прицельной стрельбой. Это случилось, когда режиссёр прогуливался по берегу реки с Львом Дуровым и мальчиком Колей. Парнишка увидел своего отца на катере с заключёнными и бросился к нему. Шукшин побежал за ним. Надзиратель стал стрелять. Дуров успел толкнуть Шукшина на землю. Очередь прошла над ними… Дуров был рисковым мужиком. Однажды он вступился на улице за незнакомую девицу и получил ножом в спину. Он прыгал из поезда на ходу на лошадь, уходил от погони на машине сам, без каскадеров, на предельной скорости. Его называли «народным бандитом республики». А звание он заслужил – Народный артист СССР… В фильме «Семнадцать мгновений весны» Лев Дуров весьма убедительно сыграл роль провокатора.
После выхода ленты на экраны он получил из Германии посылку. Приурочена она была к дню его рождения. Отправителем значился Доктор Бользен. В фильме это был псевдоним Штирлица… В посылочной коробке оказались несколько банок консервированных сардин в масле и листок бумаги, на котором были только группы цифр, похожие на шифровку. В фильме его персонаж Клаус просил у своего куратора Штирлица именно сардины в масле. Дуров позвонил знакомому полковнику из КГБ и рассказал о посылке. Тот велел ничего не трогать и ждать его приезда с экспертами. Они приехали, забрали посылку, шифровку и пригласили актера на Лубянку… Минут через двадцать текст был расшифрован. Полковник передал его Дурову. Актер прочитал: «Зачем вы раньше времени закончили гастроли в Германии? Слово сдержал. Консервы прислал. Штирлиц». Он понял: розыгрыш. В конце текста был номер телефона. Дуров набрал номер и услышал, как зазвонил телефон в кармане у полковника.
- А теперь к столу! – сказал полковник. – Отметим твой день рождения!..
Со своей будущей супругой Ириной Кириченко Дуров познакомился в студенчестве в Школе-студии МХАТ. Она была красавицей, а он – так себе, неказистый и низенький. Актерская жизнь – это частые съемки новых фильмов, гастроли, встречи с поклонниками и поклонницами - богема. В семьях, как правило, частые разводы и новые браки. Семья Льва Дурова – редкостное исключение из правила.
Супруги счастливо прожили 57 лет, у них родилась дочь Екатерина. Они успели понянчить внучку и внука. В 2011 году Ирина Кириченко умерла. Ее уход был страшным ударом для мужа. Он пережил ее на 4 года. Похоронен Лев Дуров на Новодевичьем кладбище...