Добрый день!
Закрепим сегодня теорию вероятности и начнём комбинаторику!
1) В барабане лежат одинаковые на ощупь шары лотереи с номерами от 1
до 36. Какова вероятность того, что номер вынутого наудачу шара делится на 4?
На 4 делятся числа, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 итого 9 шт, всего вариантов 36,тогда
9/36 =1/4= 0,25
2) Набирая номер телефона, вы забыли последнюю цифру и набрали её наугад. Какова вероятность того, что набрана нужная вам цифра?
Всего возможных цифр от О до 9 - 10 шт, нам нужна какая-то 1 конкретная, тогда вероятность 1/10 = 0,1
3) В ящике лежат 100 одинаковых на ощупь шаров: 10 — зелёных, 30 — красных, 60 — синих. Из ящика вынули наудачу один шар. Найдите вероятность того, что вынутый шар: 1) зелёный; 2) не красный.
1) Зеленых 10, всего шаров 100, значит 10/100 =0,1
2) Не красный, это значит либо зеленый, либо синий, причем не вместе а любой, значит вероятности синего и зеленого нужно сложить
Вероятность синего 60/100 = 0,6
Тогда вероятно НЕ красного 0,1+0,6 = 0,7
4) В ящике лежат 5 одинаковых на ощупь шаров: 2 — зелёных, 3 — красных. Из ящика вынули наудачу 2 шара. Найдите вероятность того, что были вынуты шары разного цвета.
Разного цвета, значит зеленый и красный одновременно, вероятности нужно умножить
2/5*3/5=0,4*0,5 =0,2
В будущем я подберу пару нетривиальных задач по этой теме, а сейчас очень хочется начать освещать КОМБИНАТОРИКУ, для решения простейших задач нужно знать следующее:
Перестановки — комбинации, состоящие из одних и тех же элементов и отличающиеся только порядком их расположения.
P(n) — число всех возможных перестановок из n элементов. Если все n элементов различны, то число всех перестановок без повторений определяется по формуле:
P(n) =1*2*3*...*n = n!
n! — символ для обозначения произведения n первых чисел натурального ряда. Читается «эн факториал». По определению считают 0! = 1.
Если среди n элементов имеются p элементов одного вида, q — другого вида, r —третьего вида и т. д., то число всех перестановок с повторениями определяется формулой:
Рn=(p,q,r,…)=n!/(p!q!r!)
Попробуем разобраться на примере задач:
1) Из 5 различных книг выбирают 3 для посылки. Сколькими способами это можно сделать?
Здесь нам понадобится 2я формула: Рn=(p,q,r,…)=n!/(p!q!r!)
Всего возможных перестановок 5! = 5*4*3*2*1 = 120
Нам же нужно группы по 3, т.е. 3!=3*2*1=6
Значит возможное количество перестановок 120/6=20
2) Сколькими способами можно переставить буквы в слове «роза»?
Здесь достаточно первой формулы P(n) =1*2*3*...*n = n!
Букв в слове 4 и все они разные, значит P(4) = 4! = 4*3*2*1=24
3) Сколькими способами можно переставить буквы в слове «окно»?
Эту задачу попробуйте решить сами)
Спасибо за внимание!