На нашем циферблате 12 часов, часовые деления распределены по окружности равномерно, и этот простой факт служит источником самых разных задач.
Соединим отрезками отметку 11 часов и 1 час, 1 и 9, 9 и 6, 6 и 11. Получилось два жёлтых треугольника. Оказывается, их общая вершина лежит на отрезке 3-10. Как это доказать?
Нам помогут часовые деления на окружности! Нарисуем треугольник 3--9--11--3.
11--6, 3--10 и 9--1 -- это все биссектрисы этого треугольника, ведь они делят пополам дуги, которые стягиваются сторонами треугольника. А три биссектрисы треугольника всегда пересекаются в одной точке, вот и все!
А вот моя любимая задачка про необычные часы.
Сколько времени показывают треугольные часы сверху?
Внизу четыре подсказки по устройству часов.
Похоже, что до полудня на часах зеленые шарики, а после полудня -- красные. Чем шариков больше, тем больше времени.
Ответ -- послезавтра, за 10 дней до Нового Года!