Если под “встретить” мы подразумеваем “поехать на машине и забрать кого-либо”, то этот смысл лучше всего передаётся выражением “to pick smb up at the airport”, например:
I picked her up at the airport — Я встретил её в аэропорту
Фразовый глагол pick up предполагает, что человека мы забираем на машине — заезжаем за ним. И в большинстве случаев это именно так.
Если же под “встретить” мы подразумеваем действительно “встретить”, то есть, скажем, поехать на экспрессе, встретить и потом — на том же экспрессе — вместе поехать обратно, то тут потребуются другие глаголы — meet, welcome, greet и т.д., например:
I went to the airport to personally meet her — Я поехал в аэропорт, чтобы лично встретить её (важен факт встречи)
I went to the airport to personally welcome her — Я поехал в аэропорт, чтобы лично поприветствовать её (важен факт приветствия)
Но, повторимся, в большинстве ситуаций фразового глагола pick up более чем достаточно.
***********
Пользуясь случаем, напоминаем, что названия аэропортов — это имена собственные и, следовательно, пишутся без артикля, например:
I picked them up at Vnukovo — Я встретил их во Внуково
Can you pick me up at Sheremetyevo airport tomorrow? — Ты можешь меня завтра встретить в аэропорту Шереметьево?
Обратите внимание: наличие слова airport на постановку артикля никоим образом не влияет! Sheremetyevo airport — это по-прежнему имя собственное.