Кто в детстве не делал снежинок из бумаги? Брали белый квадратик, складывали его несколько раз и вырезали затейливый узор. Развернув, получали нарядную симметричную снежинку.
А какие фигуры можно получить, если разрешается сделать только ОДИН прямолинейный разрез, а бумагу можно складывать как угодно? Оказывается, любой многоугольник, граница которого состоит из конечного числа прямолинейных отрезков. Эту теорему доказал Erik Demaine на рубеже 20 и 21 веков.
Скажем, одним разрезом из квадрата можно вырезать любую букву из названия этого канала. Картинка показывает, как это сделать.
Зелёным и синим цветом показаны сгибы (зеленые — долины, синие —горы), красным — разрез. По рисунку кажется, что разрезов много, но на самом деле каждый квадратик резали только один раз; за счет сгибов форма разреза такая вычурная.
Метод доказательства неожиданный, опирается на плотную упаковку дисков на плоскости.
Первое опубликованное упоминание о складывании и вырезании, о котором мы знаем, — это японская книга Кан Чу Сена "Вакоку Тиекурабе" ("Математические состязания"), 1721 год. У японцев вообще была развита элементарная геометрия. Самураи нередко бросали друг другу вызов, придумывая красивые задачки и вывешивая условия на всеобщее обозрение в храмах. Вот и в книге Кан Чу Сена много геометрических задач. В одной из их предлагалось сложить лист бумаги и одним разрезом получить герб сангаибиси, что переводится как “три сложенных ромбика”.
Вырезания одним взмахом ножниц изучал и Мартин Гарднер. Именно он поставил открытую задачу: описать все многоугольники, которые можно получить одним разрезом.
Про число 1 хотелось бы рассказать какую-нибудь теорему о единственности, но их много, а вот эта о существовании единственного разреза — одна в своем роде.
Еще задачка про разрезания
Как вырезать эту фигуру из одного листа бумаги без склеек?