Добрый вечер! Как и обещал, приступим к решению олимпиадной задачи, которая была выложена сегодня утром.
Итак, напомню её условие:
Очень полезно бывает сложить два неравенства (Но необходимо помнить, что складывать можно только неравенства одного знака)
Сложив эти неравенства, получим, что -x-y > 0 (1)
Теперь попробуем умножить оба неравенства (Но умножать неравенства можно, если оба неравенства одного знака, и обе части каждого из неравенств положительны)
Итак, проверим эти условия.
В условии сказано, что числа x и y ненулевые, значит, квадраты этих чисел больше нуля. Отсюда следует, что и x²-x и y²-y также больше нуля.
Отлично, теперь, умножая эти неравенства, мы не нарушим законы математики.
Умножив, получим: xy(1 - x - y) > 0 (2)
Так как -x - y > 0 (1), то 1 + (-x - y) > 0.
Получили:
xy(1 - x - y) > 0
1 - x - y > 0
Значит, xy > 0
Кому понравилась задача, не забудьте поставить лайк.
А на сегодня все! До новых встреч!