Родился 6 (19) августа 1908 г. в с. Покровском Юзовского уезда Екатеринославской губернии. Трудовую деятельность начал в 1923 г. рабочим мельницы.
В 1927 г. окончил Мариупольскую профессионально-техническую школу, работал токарем на заводе «Серп и молот» в Харькове. Окончил Харьковский механико-машиностроительный институт в 1935 г.
С 1935 г. работал инженером-конструктором Челябинского тракторного завода, участвовал в создании трактора С-65.
В 1940 г. назначен заместителем начальника КБ ЧТЗ, занимался постановкой в серийное производство танка КВ-1.
После эвакуации в 1941 г. в Челябинск КБ Ж.Я. Котина, включен в его состав, как старший инженер-конструктор, участвовал в создании танка КВ-1с. В 1943 г. назначен заместителем Главного конструктора Челябинского Кировского завода, участвовал в создании и серийном производстве танков ИС-1 и ИС-2, был ведущим конструктором танка ИС-3.
С 1947 по 1953 г. М.Ф. Балжи работал Главным конструктором ЧТЗ, руководил созданием тракторов и тягачей.
Одновременно с 1949 г. преподавал в Челябинском политехническом институте, с 1952 г. – начальник кафедры гусеничных машин института, с 1965 по 1961 и с 1965 по 1970 гг. – декан автотракторного факультета. Умер 13 сентября 1970 г. в Челябинске.
Доктор технических наук, профессор, лауреат Сталинской премии 1946 г., награжден орденами Отечественной войны 1-й и 2-й степени, орденом Трудового Красного Знамени, орденом Красной Звезды, медалями.