Во второй статье мы обсудим саму Aesthetic Formula, её общий и функциональный виды, значение переменных О и С.
Формула
Просто, не правда ли? Вспоминаем главную задачу, которую Биркгофф поставил перед собой:
сведение основной формальной стороны искусства к простой математической формуле
Разумеется, переменные О и С для разных типов эстетических объектов (будь то стихи, музыка или полотна) будут значить совсем разное. Чуть далее Биркгофф преобразовывает эту формулу в следующую функциональную зависимость:
M = ψ (Ω / C)
где Ω и С означают "Order" (порядок) и "Complexity" (сложность) соответственно. Не вдаваясь, как уже было обговорено, во множество психологических нюансов, рассмотрим, что же эти инварианты значат.
C, Complexity
С точки зрения психологии акт эстетического восприятия начинается со стимуляции зрительных (глаз) или слуховых (ушей) органов чувств и продолжается до тех пор, пока возбуждение мозга наблюдателя не прекратится. Мotor adjustments (регулировки моторных нейронов), nerve current (нервный ток), automatic acts (самопроизвольные действия) и прочие физиологические термины мы оставим за рамками данного кикла. Для понимания переменной "сложность" не обойтись без feeling of effort, i. e. чувства усилия, которое создаётся во время последовательных регулировок внимания, Биркгофф его определяет как сумму напряжений во время этого самого эстетического восприятия.
Очевидно, не так ли? Запишем определение чуть более формально (здесь r и a означают напряжение и число напряжений соответственно)
Приведём простой пример, который как раз и понадобится нам далее. Представим, что мы видим (фиксируем (!) внимание) выпуклую многоугольную плитку. Ощущение усилия здесь нам кажется чрезвычайно незначительным, однако оно присутствует: глаз движется по последовательным сторонам многоугольника и для "переключения" (термин тоже чуть ли не физиологический!) на каждую новую сторону (мозг представляет здесь полигон замкнутой ломаной) нам требуется небольшое напряжение. Сумма этих напряжений, очевидным образом равная количеству сторон многоугольника, и будет равняться С.
А что для прямой? Глаз (вернее, мозг) воспринимает её как единое целое, и С = 1.
Разумеется, для музыкальных или поэтических произведений определение С будет сильно усложняться (на самом деле нет: оно будет зависеть от числа нот в мелодии: automatic motor adjustments представляют из себя чуть ли не аккорды), однако это останется за рамками данного кикла.
Ω, Order
Здесь терминология несколько менее страшная, однако разобраться с тем, что есть Formal and Connotative Associations всё равно придётся.
Тhe nerve current which, impinging on the auditory and visual centers, gives rise to sensations derived from the object, and, spreading from thence, calls various associated ideas with their attendant feelings into play.
Биркгофф определяет эстетический фактор не как ощущение, но как совокупность ассоциаций - вот она, сила классического образования!
Это связано, разумеется, с complete identification of the percipient with the aesthetic object, i. e. с "сопереживанием" (empathy), идентификацией себя с эстетическим объектом. Утрируем: если мы будем подпевать вокалисту, то музыка значительно усилит свой эффект.
Так что же такое эти эстетические ассоциации? Биркгофф подчёркивает, что они носят интуитивный (intuitive nature) характер, отличаются от ассоциаций словесных: приведём ещё один пример.
Когда мы наблюдаем симметричную фигуру, то не обязательно говорим: "Ага, симметричный треугольник!", - этим занимаются только математики, когда им требуется додумать дополнительное построение и решить планиметрическую задачу. Обыкновенный наблюдатель основывается на индивидуальном опыте, и обыкновенно (!) в ходе этого опыта он находит симметрию объекта желательным качеством. Заметим, что в общем случае само человеческое тело идеально сформировано, если оно симметрично. Имеем associative pointer, ассоциативный указатель, который помогает нашему мозгу положительно воспринимать симметричные объекты.
Теперь ещё немного углубимся в психологию. Биркгофф обращает наше внимание на фундаментальное разделение ассоциаций на два типа (уже упомянутых выше). Читаем:
Certain kinds of associations are so simple and unitary that they can
be at once defined and their role can be ascertained with accuracy. On
the other hand, there are many associations, of utmost importance from
the aesthetic point of view, which defy analysis because they touch our experience at so many points. The associations of the first type are those
such as symmetry; an instance of the second type would be the associations which are stirred by the meaning of a beautiful poem.
Имеем унитарные, простейшие ассоциации (симметрия) и те, которые анализу поддаться никак не могут: например, мотив народной песенки "Во поле берёзка стояла" в финале 4 симфонии Чайковского, - кто знает, вдруг это тараканы, живущие лишь в голове автора данной статьи? Первые ассоциации называются формальными (formal), вторые - коннотативными (connotative). Рассмотрим их чуть более подробно.
Формальные ассоциации почти всегда ссылаются на простое физическое свойство эстетического объекта. Вот два простых примера:
С коннотативными ассоциациями поступим следующим образом. Если мы никак не можем назвать свойство объекта, на которое данная ассоциация ссылается, то она будет считаться коннотативной.
Теперь введём ещё одно определение. Элементом порядка (element of order) назовём свойство эстетического объекта, которое соответствует какой-либо ассоциации. Соответственно, мы получили разделение на формальные и коннотативные элементы порядка. Отметим, что далеко не всегда формальные элементы порядка стимулируют позитивные ощущения: музыкальный диссонанс будет формальным элементом порядка с негативным оттенком чувства. Или же прямоугольник с почти равными сторонами: имеем двусмысленность, неприятную неоднозначность для глаза.
Получили следующую формулу:
Или же:
Здесь элементы u и l означают соответственно тон ассоциаций (1, 0, -1 для положительного, нейтрального и отрицательного) и их число.
M, Measure
Теперь очевидно, что эстетическая мера объекта является показателем его эстетической "эффективности" (any quantitative index of their comparative aesthetic effectiveness). Таким образом, М равно отношению О (Ω) и С:
М = Ω / С
Опустим несколько важных с математической точки зрения шагов и сразу скажем, что эстетическая мера зависит лишь от отношения О к С. Имеем функцию ψ:
M = ψ (Ω / C)
А вот и конечная диаграмма, в которой содержится итог всему выше сказанному:
Спасибо за внимание! В следующей статье мы рассмотрим практическое применение данной формулы и проанализируем несколько работ К. С. Малевича.