Про магические квадраты все слышали. Вот самый знаменитый, в его клеточках записаны числа от 1 до 9:
Можно эту картинку обобщить, построить квадраты побольше. Но можно обобщать ее и в другом направлении. Нельзя ли взять другую фигуру? Оказывается, можно, именно здесь и появляется число 19:
В этом магическом шестиугольнике ровно 19 клеток!
Посчитайте суммы чисел в любой строке и в любом направлении, -- получится 38, это вдвое больше чем 19.
Этот магический шестиугольник хорошо известен, потому что он единственный, если не считать, конечно, вырожденного одноклеточного шестиугольника. Других магических шестиугольников, составленных из последовательных натуральных чисел начиная с 1 не бывает, никаких размеров. Хотя многие любители занимательной математики этот магический шестиугольник встречали, про его другие особенности мало кто знает.
Давайте поищем в нем какие-нибудь красивые фигуры. Если сложить все желтые числа и вычесть белое, получится магическая сумма: 11+19+13-5=38.
То же и с зелеными числами: если их сложить и вычесть центральное белое, то опять получится 38: 17+12+14-5=38.
Теперь посмотрим на центральную семерку: если к этим числам прибавить белое число -- будет 38!
Задачка. 6 чисел по углам большого шестиугольника остались нераскрашенными. Магическое число 38 из них не получается. Но можно получить два магических числа. Как?
Вопрос. Есть ли в магическом шестиугольнике еще какие-нибудь особенности?