мы с нашей командой разработали алгоритм действий и вычислений, позволяющий добиваться той же точности вычислений в 11.3 раз быстрее чем стандартные методы коммерческих программ. В основе метода лежит несколько технологий:
- Корректная безградиентная оптимизация
- Быстрое предсказание количества необходимых операций. (floating point operations)
- Алгоритм действий и вычислений на основе нашего опыта.
Логика использования нового численного метода заключается в том что для данного количества float operations он способен получить максимальную точность. Для сравнения с другими методами построим график логарифма нормы l1 от логарифма float operations. Норма l1 считается как максимум абсолютного значения разницы между аналитическим решением и численным.
Для сравнения тот же эксперимент проделан для двух других методов: Finite Element method - самый распространённый метод в коммерческих программах и Spectral Element method - один из самых эффективных методов описанных в научных статьях по сейсмике.
Видно, что наш метод точнее для одинакового количества floating point operations. Чтобы посчитать средний выигрыш по времени на всем диапазоне эксперимента, перевернём график, проведем интерполяцию и возьмем среднее значение отношения floating point operations. В итоге мы получаем что новый метод:
- примерно в 11.3 раза быстрее чем стандартные методы коммерческих программ.
- примерно в 3.3 раза быстрее одного из самых эффективных численных методов, описанных в литературе.